Esercizi sulla probabilità totale

Questa scheda propone una raccolta di esercizi sulla probabilità totale, ordinati per difficoltà crescente e interamente risolti, con tutti i calcoli e le osservazioni necessarie per arrivare alla soluzione.

 

Dopo aver affrontato le applicazioni relative alle nozioni propedeutiche, e in particolare:

 

- gli esercizi sugli spazi campionari

 

- gli esercizi sugli eventi in Probabilità

 

- gli esercizi sulla probabilità di un evento

 

entriamo nel vivo e iniziamo a lavorare con le formule e i teoremi che consentono di calcolare la probabilità degli eventi negli esercizi.

 

Il primo teorema di cui ci occupiamo è quello della probabilità totale, che permette di calcolare la probabilità dell'unione di due o più eventi. Per le formule, gli esempi e tutte le osservazioni del caso vi rimandiamo alla lezione del link.

 

Esercizi risolti sulla probabilità totale

 

I) La probabilità che si verifichi un evento E_1 è 0,35. La probabilità che si verifichi un evento E_2 è 0,2. La probabilità che E_1, E_2 si verifichino simultaneamente è 0,15. Qual è la probabilità che almeno uno dei due eventi si verifichi?

 

II) Calcolare la probabilità che, nel gioco del Lotto, il primo estratto sulla ruota Nazionale sia un numero primo o un numero dispari.

 

III) Qual è la probabilità di estrarre a caso una penna rossa o nera da un cassetto che ne contiene 20 rosse, 16 nere e 24 blu? Esprimere il risultato come percentuale.

 

IV) Una scatola contiene 54 fra cioccolatini, caramelle e liquirizie. Sapendo che i cioccolatini sono il doppio delle liquirizie e che le caramelle sono i \frac{3}{2} delle liquirizie, calcola la probabilità di prendere a caso un cioccolatino o una caramella.

 

V) I 22 libri di uno scaffale sono numerati da 1 a 22. Qual è la probabilità che, scegliendone uno a caso, si prenda un libro con numero dispari o maggiore di 19?

 

VI) In un'urna ci sono palline gialle, rosse e verdi. La probabilità che esca una pallina rossa o verde è \frac{2}{5}. Le palline gialle sono 45. Il numero delle rosse è doppio di quello delle verdi. Quante sono le palline verdi?

 

VII) L'urna A contiene 3 palline rosse e 3 palline nere, mentre l'urna B contiene 4 palline rosse e 6 palline nere. Se scegliamo a caso una pallina da ognuna delle due urne, qual è la probabilità che le due palline abbiano lo stesso colore?

 

VIII) Due eventi E_1, E_2 \subseteq \Omega sono tali che \mathbb{P}(E_1)=0,7 e \mathbb{P}(E_2)=0,4. Cosa si può dire circa la probabilità dell'evento unione E_1 \cup E_2?

 

IX) Di due eventi E_1, E_2 \subseteq \Omega è noto che \mathbb{P}(E_1)=\alpha, \mathbb{P}(E_2)=\beta e \mathbb{P}\left(E_1 \cap E_2^C\right)=\gamma. Calcolare \mathbb{P}(E_1 \cup E_2).

 

X) Andrea, che va al reparto abbigliamento di un grande magazzino, acquista con probabilità 0,22 un vestito, con probabilità 0,3 una maglietta e con probabilità 0,28 una cravatta. Compra invece sia un vestito che una maglietta con probabilità 0,11, un vestito e una cravatta con probabilità 0,14 e una maglietta e una cravatta con probabilità 0,1. Per finire acquista tutti e tre i capi con probabilità 0,06. Qual è la probabilità che Andrea non acquisti nessun capo?

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Probabilità che si verifichi almeno uno di due eventi 

 

II) Probabilità che il primo estratto su una ruota del Lotto sia un numero primo o dispari

 

III) Problema di probabilità sull'estrazione di una penna da un cassetto

 

IV) Probabilità totale di eventi incompatibili

 

V) Calcolare la probabilità dell'unione di eventi compatibili

 

VI) Calcolare il numero di palline verdi presenti in un'urna

 

VII) Probabilità di scelta di due palline dello stesso colore da due urne

 

VIII) Esercizio teorico sulla probabilità dell'unione di due eventi

 

IX) Probabilità dell'unione di due eventi dalla probabilità dell'intersezione

 

X) Probabilità del complementare dell'unione di tre eventi

 

 

Lezione correlata

 
 

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