Esercizi sulla probabilità di un evento

In questa scheda vi proponiamo una selezione di esercizi sul calcolo della probabilità degli eventi. Le tracce elencate qui di seguito sono tutte risolte, commentate in ogni singolo passaggio e ordinate per livelli di difficoltà crescente.

Entriamo nel vivo delle applicazioni di Calcolo delle Probabilità, e passiamo finalmente al calcolo vero e proprio della probabilità degli eventi facendo affidamento alla definizione classica (casi favorevoli / casi possibili).

Prima di cominciare, una raccomandazione. Per risolvere correttamente le tracce è essenziale aver imparato a lavorare con gli spazi campionari, con gli eventi e con le relative nozioni. Casomai non l'abbiate già fatto, vi suggeriamo di cimentarvi con le schede propedeutiche:

- esercizi sugli spazi campionari;

- esercizi sugli eventi in Probabilità (e successivi).

Esercizi risolti sulla probabilità degli eventi con la definizione

Nota bene: le tracce contrassegnate con un asterisco prevedono di conoscere le formule di Calcolo Combinatorio.

I) Un sacchetto contiene 6 caramelle alla menta, 4 alla fragola e 5 al limone. Qual è la probabilità di estrarre una caramella alla fragola?

II) Si estrae un numero della tombola. Qual è la probabilità che esca un numero dispari maggiore di 47?

III) Calcola le probabilità, in frazione e in percentuale, che nell'estrazione di una carta da un mazzo di 52 carte escano:

(a) un sette;

(b) un cinque rosso;

(d) una carta di fiori.

IV) Lanciando due volte consecutive una moneta non truccata calcolare la probabilità che nei due lanci escano:

(a) due risultati diversi tra loro;

(b) due risultati uguali tra loro;

V) Usando la definizione classica di probabilità calcolare la probabilità che in una famiglia con tre figli tutti e tre siano maschi:

(a) senza disporre di altre informazioni;

(b) sapendo che almeno uno dei figli è maschio;

Nota bene: dalla genetica è noto che il sesso di ciascun figlio non dipende da quello degli altri e che gli eventi "nasce un figlio maschio" e "nasce una figlia femmina" sono equiprobabili.

VI)* Si estraggono senza reintegro 3 biglie da un'urna che contiene 11 biglie numerate, di cui 6 sono bianche e 5 sono nere. Qual è la probabilità che la prima biglia sia bianca e che le altre due siano nere?

VII)* Quali tra i seguenti eventi ha probabilità maggiore?

(a) In un lancio di due dadi la somma delle facce è 8;

(b) In tre lanci di uno stesso dado il 5 esce soltanto una volta.

Tutti i dadi sono a sei facce, identici e non truccati.

VIII)* In un contenitore vi sono 100 matite diverse tra loro, di cui 12 difettose. Si prendono 4 matite a caso, tutte insieme. Calcolare la probabilità di prendere:

(a) 4 non matite non difettose;

(b) 4 matite difettose.

IX)* In una partita di poker all'italiana tra quattro giocatori, a ciascun giocatore si distribuiscono 5 carte scelte da un mazzo che ne contiene 32. Calcolare la probabilità di avere un poker d'assi e un full serviti.

X)* Una partita a poker si gioca con un mazzo di 52 carte e ogni giocatore riceve 5 carte. Qual è la probabilità che ha un giocatore di ricevere una scala semplice?

Svolgimenti e soluzioni

I) Esercizio sul calcolo della probabilità di un evento con la definizione

II) Probabilità di un evento nel gioco della tombola

III) Calcolo della probabilità di un evento in forma percentuale

IV) Calcolo delle probabilità di tre eventi nel lancio consecutivo di due monete

V) Probabilità di tre figli maschi in una famiglia

VI)* Probabilità di un evento in un'estrazione senza reintegro

VII)* Stabilire quale, tra due eventi, ha probabilità maggiore nel lancio di dadi

VIII)* Esercizio sul calcolo della probabilità di estrazione di matite difettose

IX)* Probabilità di ricevere un poker d'assi e un full nel Poker a 32 carte

X)* Probabilità di una scala semplice nel Poker

Buon proseguimento su YouMath,