Esercizi su eventi compatibili, incompatibili, complementari

In questa raccolta vi proponiamo una selezione di esercizi su eventi compatibili, eventi incompatibili ed eventi complementari. Le tracce in elenco sono corredate da svolgimenti completi e dettagliati, con tutti i passaggi e le considerazioni necessarie per risolverli.

 

Dopo aver affrontato gli esercizi sulle operazioni tra eventi, proseguiamo con lo studio dei concetti base relativi agli eventi in Probabilità. Queste nozioni ci permetteranno di affrontare le successive applicazioni di Calcolo delle Probabilità con facilità, riducendo il più possibile i calcoli e modellizzando in modo opportuno i vari fenomeni aleatori.

 

PS: per chi se la fosse persa, consigliamo di leggere la lezione su eventi compatibili, incompatibili e complementari.

 

Esercizi risolti su eventi compatibili, incompatibili e complementari

 

I) Dire se le seguenti affermazioni sono vere oppure false, e giustificare le risposte.

 

(a) L'unione di due eventi incompatibili in uno spazio campionario \Omega è l'evento impossibile.

 

(b) Se l'intersezione di due eventi E_1,E_2 \subseteq \Omega è l'evento impossibile, allora E_1,E_2 sono incompatibili.

 

(c) L'intersezione di due eventi compatibili in uno spazio campionario \Omega è l'evento impossibile.

 

(d) Due eventi incompatibili E_1, E_2 \subseteq \Omega e non impossibili formano una partizione di \Omega.

 

(e) Due eventi in uno spazio campionario \Omega sono compatibili oppure sono incompatibili.

 

II) Si stabilisca se i seguenti eventi sono compatibili oppure incompatibili:

 

E_1 → nel lancio di un dado regolare a sei facce esce un numero primo;

 

E_2 → nel lancio di un dado regolare a sei facce esce un numero pari.

 

III) Si estrae un gettone da una scatola che ne contiene dodici numerati da 1 a 12. Si considerino gli eventi:

 

E_1 → esce un numero maggiore di 10;

 

E_2 → esce un multiplo di 2;

 

E_3 → esce un numero dispari.

 

Verificare che E_1, E_2 ed E_1, E_3 sono eventi compatibili, e che E_2, E_3 sono eventi incompatibili.

 

IV) Si lancia un dado a forma di ottaedro con le facce numerate da 2 a 9 e tale che le facce con un numero pari sono di colore rosso e quelle con un numero dispari sono di colore verde. Siano E_1, E_2, E_3, E_4 gli eventi:

 

E_1 → il dado mostra una faccia di colore rosso;

 

E_2 → il dado mostra la faccia numero 2;

 

E_3 → il dado mostra una faccia con un numero primo;

 

E_4 → il dado mostra la faccia numero 1.

 

Dopo aver definito un opportuno spazio campionario \Omega, esplicitare gli eventi E_1, E_2, E_3, E_4 in funzione di elementi di \Omega e stabilire quali coppie di eventi sono compatibili e quali sono incompatibili.

 

V) Siano dati i seguenti eventi relativi all'estrazione di una carta da un mazzo di carte napoletane:

 

E_1 → si estrae una carta di spade o di bastoni;

 

E_2 → si estrae una carta di coppe o di denari.

 

Verificare che E_1,E_2 sono eventi complementari.

 

VI) Si lancia una moneta regolare per due volte e si registrano i risultati ottenuti.

 

(a) Definire un opportuno spazio campionario.

 

(b) Verificare che gli eventi

 

E_1 → almeno un lancio ha dato testa

 

E_2 → almeno un lancio ha dato croce

 

sono eventi non complementari.

 

(c) Scrivere una coppia di eventi complementari.

 

VII) Stabilire se l'evento certo e l'evento impossibile inerenti a uno stesso esperimento casuale sono eventi complementari e giustificare la risposta.

 

VIII) Si stabilisca se le seguenti affermazioni sono vere oppure false.

 

(a) Se due eventi sono compatibili allora non sono complementari.

 

(b) Due eventi incompatibili sono complementari.

 

(c) L'unione di due eventi complementari è l'evento certo.

 

(d) Due eventi complementari formano una partizione dello spazio campionario.

 

(e) Due eventi sono complementari se e solo se la loro intersezione è l'evento impossibile.

 

IX) Si considerino i seguenti eventi, relativi all'estrazione di una biglia da un'urna contenente venti biglie numerate da 1 a 20.

 

E_1 → si estrae una biglia con un numero pari;

 

E_2 → si estrae una biglia con un numero primo;

 

E_3 → si estrae una biglia con un numero dispari;

 

E_4 → si estrae una con un numero pari maggiore di 2.

 

Verificare che E_1 \cap E_2 ed E_3 \cup E_4 sono eventi complementari.

 

X) Un'urna contiene cinque palline rosse numerate da 1 a 5, quattro palline bianche numerate da 6 a 9 e tre palline nere numerate da 10 a 12. Considera gli eventi:

 

E_1 → estrazione di una pallina nera;

 

E_2 → estrazione della pallina numero 9;

 

E_3 → estrazione della pallina numero 7;

 

E_4 → estrazione di una pallina rossa.

 

(a) Stabilisci se E_1, E_2, E_3, E_4 sono eventi incompatibili.

 

(b) Esistono coppie di eventi complementari?

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Vero o falso su eventi compatibili e incompatibili

 

II) Stabilire se due eventi sono compatibili oppure incompatibili

 

III) Verificare coppie di eventi compatibili e incompatibili

 

IV) Trovare le coppie di eventi compatibili e di eventi incompatibili

 

V) Verificare che due eventi sono complementari

 

VI) Eventi complementari in due lanci di una moneta

 

VII) Stabilire se evento certo ed evento impossibile sono eventi complementari

 

VIII) Vero o falso sugli eventi complementari

 

IX) Verificare che due eventi composti sono complementari

 

X) Studio dell'incompatibilità di quattro eventi

 

 

Lezione correlata

 
 

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