Esercizi sulle operazioni tra eventi

State consultando la scheda di esercizi sulle operazioni tra eventi in Probabilità. Tutti gli esercizi proposti qui di seguito sono risolti e spiegati in ogni passaggio; gli svolgimenti includono anche tutti i riferimenti di teoria necessari per la risoluzione.

Prima di affrontare le tracce relative alle operazioni tra eventi è fondamentale aver digerito il concetto di evento in Probabilità e aver risolto gli esercizi sugli eventi.

Fatto ciò, si può passare allo studio delle operazioni tra eventi e procedere con le tracce presenti in questa scheda. Per ogni eventualità vi rimandiamo alla lezione dell'omonimo link. ;)

Esercizi risolti sulle operazioni tra eventi

Da tenere a mente: le operazioni tra eventi non sono altro che le operazioni insiemistiche riviste in un altro contesto. ;)

I) Dati gli eventi esprimere gli eventi che seguono sotto forma di intersezione e di unione di :

(a) si verifica almeno uno dei due;

(b) non si verifica nessuno dei due;

(c) si verificano tutti e due;

(d) si verifica solo uno dei due.

II) A una lezione universitaria partecipano studenti iscritti al vecchio ordinamento, al corso di laurea triennale oppure al corso di laurea magistrale. Si sceglie a caso uno studente tra quelli presenti in aula durante la lezione. Si considerino gli eventi:

→ lo studente è iscritto al corso di laurea triennale;

→ lo studente è iscritto al corso di laurea magistrale;

→ lo studente è iscritto al vecchio ordinamento;

→ lo studente è nato a Lecce;

→ lo studente è tifoso del Bari;

→ lo studente è uomo.

Definire un opportuno spazio campionario , descrivere i seguenti eventi

e dire se la seguente relazione è vera oppure no

III) Nel lancio di un dado a sei facce si consideri come spazio campionario l'insieme

e siano i seguenti eventi:

Si determinino gli eventi unione

IV) Si lancia per due volte una moneta a due facce (testa e croce). Detti:

l'evento "il primo lancio ha dato testa",

l'evento "il secondo lancio ha dato croce",

l'evento "entrambi i lanci hanno dato testa",

si determinino gli eventi

V) Nell'esperimento casuale dato dal lancio di due dadi a sei facce consideriamo gli eventi così definiti:

→ la somma dei risultati è minore di 9;

→ la somma dei risultati è maggiore di 4.

Determinare gli eventi

VI) Un'urna contiene tre palline nere contrassegnate con e due palline bianche contrassegnate con . Vengono estratte due palline con reinserimento. Siano l'evento "la prima pallina estratta è nera" ed l'evento "la seconda pallina estratta è nera".

Si descriva un appropriato spazio campionario e si mostrino gli eventi

VII) Si lanciano in successione una moneta non truccata e un dado regolare a sei facce. Dopo aver descritto un opportuno spazio campionario si esprimano in forma esplicita gli eventi

→ si presentano testa e un numero pari,

→ si presenta un numero primo,

→ si presentano croce e un numero primo,

e si determini l'evento .

VIII) Si lanciano due dadi regolari a sei facce e si considerano i seguenti eventi:

→ la somma dei dadi è un numero dispari;

→ almeno uno dei dadi mostra la faccia con un pallino;

→ la somma dei dadi è uguale a 5.

Si descrivano gli eventi:

IX) Si consideri l'esperimento casuale che consiste nell'estrazione di una biglia da un'urna che contiene dieci biglie numerate da 1 a 10, e sia

lo spazio campionario associato a questo esperimento.

Si dimostri che gli eventi

→ si estrae la biglia numero 1;

→ si estrae una biglia con un numero primo maggiore di 2;

→ si estrae una biglia con un numero pari;

→ si estrae la biglia numero 9;

formano una partizione di .

X) Un bar offre menù con tre piatti. Si può scegliere:

- un primo tra pasta o riso;

- un secondo tra petto di pollo, pesce spada o manzo;

- un dolce tra gelato, torta di mele, tiramisù o panna cotta.

Una persona deve scegliere un piatto di ogni categoria.

(a) Definire un opportuno spazio campionario e calcolare il numero dei suoi elementi;

(b) Si elenchino tutti gli esiti contenuti negli eventi intersezione ed , dove:

è l'evento "si sceglie il gelato";

è l'evento "si sceglie il riso";

è l'evento "si sceglie il petto di pollo".

Svolgimenti e soluzioni

I) Esprimere un evento come unione e intersezione di altri eventi

II) Eventi espressi come unione, intersezione e negazione di altri

III) Calcolare l'unione di due e di tre eventi

IV) Determinare l'intersezione di due e di tre eventi

V) Unione dei complementari e complementare dell'unione di due eventi

VI) Intersezione tra i complementari e complementare dell'intersezione di due eventi

VII) Differenza tra un evento e l'unione di altri due

VIII) Esercizio sulle operazioni tra più eventi in Probabilità

IX) Dimostrare che più eventi formano una partizione di uno spazio campionario

X) Esercizio sull'algebra degli eventi

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