Esercizi sugli eventi in Probabilità

State leggendo la scheda di esercizi sugli eventi in Probabilità. Tutti gli esercizi sono svolti e spiegati nel dettaglio, con tutti i commenti e i riferimenti di teoria necessari per la risoluzione.

 

La nozione di evento è il secondo pilastro del corso di Calcolo delle Probabilità, dopo quella di spazio campionario. Fin qui siamo ancora nel contesto delle basi teoriche che permettono di modellizzare correttamente i fenomeni casuali e gli esperimenti aleatori, dunque massima attenzione. ;)

 

A proposito, vi siete già cimentati con gli esercizi sugli spazi campionari? E avete letto la lezione sugli eventi in Probabilità? In caso affermativo... Buon allenamento!

 

Esercizi risolti sugli eventi in Probabilità

 

Nota bene: gli esercizi contrassegnati con un asterisco richiedono di saper usare le formule di Calcolo Combinatorio.

 

I) Per ciascuno dei seguenti eventi stabilire se è un evento certo, impossibile oppure aleatorio, giustificando le risposte.

 

(a) nel lancio di un dado a sei facce, con le facce numerate da 1 a 6, esce un numero con una sola cifra;

 

(b) si ottiene 8 nel lancio di un dado tetraedrico e con le facce numerate da 1 a 4;

 

(c) esce testa nel lancio di una moneta regolare;

 

(d) viene estratto un numero primo da un'urna contenente cinque palline numerate da 1 a 5;

 

(e) viene estratto un numero primo da un'urna contenente cinque palline numerate da 32 a 36.

 

II) Per i seguenti eventi indica due diversi contesti in cui l'evento è rispettivamente certo e impossibile:

 

(a) estrazione di una banconota da 5 euro da un portafoglio;

 

(b) estrazione di una pallina nera da un'urna;

 

(c) esce il numero 1 nel lancio di un dado a sei facce.

 

III)* Un'urna contiene una pallina bianca e una pallina nera. Si estraggono consecutivamente tre palline rimettendo ogni volta la pallina estratta nell'urna. Definire un opportuno spazio campionario \Omega e determinare gli insiemi corrispondenti ai seguenti eventi:

 

E_1 → vengono estratte tre palline nere;

 

E_2 → vengono estratte tre palline di colore diverso;

 

E_3 → la prima pallina estratta è bianca;

 

E_4 → solo una delle palline estratte è bianca;

 

E_5 → vengono estratte almeno due palline dello stesso colore.

 

IV)* Un'urna contiene due palline bianche b_1, b_2 e una pallina nera n. Si estraggono consecutivamente due palline tenendole fuori dall'urna.

 

Scrivere un appropriato spazio campionario ed esplicitare i punti campionari degli eventi:

 

E_1 → la pallina b_1 è la prima estratta;

 

E_2 → la prima pallina estratta è bianca;

 

E_3 → le due palline hanno colori diversi;

 

E_4 → le palline sono entrambe nere.

 

V)* Si lancia quattro volte la stessa moneta a due facce (testa e croce). Definire uno spazio campionario adatto a descrivere i risultati possibili e rappresentare gli eventi:

 

E_1 → teste e croci si alternano;

 

E_2 → il primo e il quarto lancio danno testa;

 

E_3 → ci sono tante teste quante croci;

 

E_4 → tre lanci successivi danno lo stesso risultato.

 

VI) Si lanciano in successione una moneta a due facce e un dado a sei facce.

 

(a) Definire uno spazio campionario che descriva i risultati della prova e se ne calcoli la cardinalità.

 

(b) Esprimere in forma esplicita i seguenti eventi:

 

E_1 → si presentano testa e un numero primo;

 

E_2 → si presenta un numero pari;

 

E_3 → si presentano croce e un numero dispari.

 

VII) Viene estratta una pallina da un'urna che contiene tre palline con i numeri 3, 5 e 7. Definire un appropriato spazio campionario, calcolare il numero dei possibili eventi ed elencarli.

 

VIII) Un'urna contiene dieci palline numerate da 1 a 10.

 

(a) Si definisca uno spazio campionario per l'esperimento che consiste nell'estrazione di una pallina dall'urna.

 

(b) Si supponga che la pallina estratta sia la numero 7. Quali tra i seguenti eventi sono verificati?

 

E_1 → sulla pallina è inciso un numero primo;

 

E_2 → sulla pallina è inciso un numero minore di 5;

 

E_3 → sulla pallina è inciso un numero pari;

 

E_4 → sulla pallina è inciso un numero dispari.

 

IX) Si consideri il lancio di due dadi regolari a sei facce e sia E l'evento "la somma dei numeri usciti è maggiore di 10". Quanti casi verificano l'evento E?

 

X)* Due palline vengono estratte, l'una di seguito all'altra, da un'urna che contiene sei palline numerate da 3 a 8. L'estrazione avviene con reimmissione.

 

(a) Definisci uno spazio campionario \Omega.

 

(b) Trova in \Omega gli elementi che verificano l'evento "si estraggono prima un numero pari e poi un numero dispari".

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Stabilire se un evento è certo, impossibile o aleatorio

 

II) Esercizio sugli eventi certo e impossibile

 

III)* Descrivere alcuni eventi in un'estrazione di tre palline con reimmissione

 

IV)* Spazio campionario ed eventi in un'estrazione di due palline senza restituzione

 

V)* Spazio campionario ed eventi in quattro lanci di una stessa moneta

 

VI) Esplicitare alcuni eventi nel lancio di una moneta e di un dado 

 

VII) Calcolare il numero di possibili eventi ed elencarli

 

VIII) Stabilire quali eventi sono verificati

 

IX) Numero di casi che verificano un evento

 

X)* Elementi dello spazio campionario che verificano un evento

 

 

Lezione correlata

 
 

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