Esercizi sugli spazi campionari

Per inaugurare la sezione di esercizi di Calcolo delle Probabilità ci occupiamo della prima nozione su cui si basa la teoria: benvenuti nella scheda di esercizi sugli spazi campionari. Tutte le tracce elencate qui di seguito sono ordinate dalla più semplice alla più impegnativa, e sono corredate da svolgimenti completi.

 

Il concetto di spazio campionario è fondamentale nel Calcolo delle Probabilità, perché è il fondamento per la modellizzazione dei fenomeni aleatori... E dunque per la risoluzione degli esercizi. Come si suol dire, chi ben comincia è già a meta dell'opera! :)

 

In caso di necessità vi raccomandiamo di leggere la lezione correlata, in cui forniamo la definizione, tutte le considerazioni del caso e svariati esempi. Una volta che avrete finito, potrete passare agli esercizi sugli eventi in Probabilità. ;)

 

Esercizi risolti sul concetto di spazio campionario

 

Nota bene: le tracce contrassegnate con un asterisco prevedono di ricorrere alle formule del Calcolo Combinatorio.

 

I) Un esperimento casuale consiste nel lanciare tre volte una stessa moneta. Stabilire quali sono i risultati possibili e rappresentarli con un diagramma ad albero.

 

II) Da un mazzo di 52 carte viene estratta una carta. Determina gli spazi campionari considerando come risultati dell'esperimento casuale:

 

(a) il seme;

 

(b) il valore;

 

(c) il colore.

 

III) Definire uno spazio campionario per ciascuno dei seguenti esperimenti casuali e stabilire di che tipi di spazi campionari si tratta:

 

(a) lancio di un dado tetraedrico con facce numerate;

 

(b) registrazione sul libretto universitario del voto di un esame;

 

(c) conteggio del numero di battiti cardiaci dalla nascita alla morte di un essere umano;

 

(d) misurazione in ore del tempo di vita di un transistor.

 

IV) In un dado regolare con sei facce numerate, una faccia è rossa, due facce sono bianche e tre facce sono verdi. Si lancia due volte e si osserva il colore della faccia uscita nel primo e nel secondo lancio. Definire un opportuno spazio campionario.

 

V) L'amministratore di un ospedale americano classifica i pazienti ricoverati per una ferita d'arma da fuoco nel seguente modo: se hanno un'assicurazione sanitaria li contraddistingue con 1, e in caso contrario con 0. Inoltre, in accordo con lo stato di salute al momento del ricovero, li classifica con B (buono), M (medio), S (serio).

 

Si consideri l'esperimento che consiste nel classificare questi pazienti e si descriva uno spazio campionario.

 

VI) Quattro scatole, contrassegnate con A, B, C, D, contengono palline gialle, rosse o verdi con la seguente composizione:

 

- scatola A: una pallina gialla e una rossa;

 

- scatola B: una pallina gialla e una verde;

 

- scatola C: una pallina rossa e una verde;

 

- scatola D: una pallina rossa, una gialla e una verde.

 

Si sceglie una scatola a caso e successivamente si estrae una pallina dalla scatola scelta. Definire uno spazio campionario per questo esperimento.

 

VII) Si lancia ripetutamente una moneta equilibrata fino a quando non appare testa. In quel momento si interrompe la prova.

 

(a) Dire se (testa, testa) è uno dei risultati possibili e giustificare la risposta.

 

(b) Definire uno spazio campionario \Omega ed esplicitare i suoi punti campionari.

 

(c) Rappresentare come punto di \Omega il risultato "si ottiene testa al settimo lancio".

 

(d) Che tipo di spazio campionario è \Omega?

 

VIII)* Un'urna contiene sei palline contrassegnate con le lettere A, B, C, D, E, F. Vengono estratte due palline e si registrano le lettere riportate sulle palline estratte. Si descriva uno spazio campionario in ciascuno dei due casi:

 

(a) supponendo che l'estrazione avvenga con restituzione;

 

(b) supponendo che l'estrazione avvenga senza restituzione.

 

IX)* Definire uno spazio campionario \Omega relativo al gioco del SuperEnalotto. Quanti sono i punti campionari di \Omega?

 

X)* Un sistema è composto da 5 componenti, ognuno dei quali può essere funzionante oppure no. Si consideri l'esperimento aleatorio che consiste nell'osservare lo stato di funzionamento di ogni componente. Si definisca un opportuno spazio campionario e si calcoli il numero di punti campionari.

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Risultati possibili di un esperimento casuale e diagramma ad albero

 

II) Spazi campionari associati a risultati diversi di uno stesso esperimento

 

III) Definire e classificare uno spazio campionario di una serie di esperimenti

 

IV) Definire uno spazio campionario relativo a due lanci di un dado

 

V) Spazio campionario relativo alla registrazione dei pazienti ricoverati

 

VI) Scelta di una scatola ed estrazione di una pallina: definire uno spazio campionario

 

VII) Esercizio sullo spazio campionario e sui risultati possibili di un esperimento

 

VIII)* Spazio campionario in un'estrazione con e senza restituzione di due palline

 

IX)* Spazio campionario nel gioco del SuperEnalotto

 

X)* Calcolo del numero di punti campionari

 

 

Lezione correlata

 
 

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