Esercizi di riepilogo di Calcolo Combinatorio

Per concludere in bellezza, eccoci alla scheda di problemi di riepilogo di Calcolo Combinatorio. Tutti gli esercizi sono ordinati per difficoltà e sono corredati da svolgimenti completi e dettagliati, con tutte le considerazioni e i calcoli necessari per risolverli.

 

Riassunto delle puntate precedenti. Il corso di Calcolo Combinatorio è incentrato su tre concetti principali, di cui ci siamo occupati nelle precedenti schede:

 

- esercizi sulle permutazioni

 

- esercizi sulle disposizioni

 

- esercizi sulle combinazioni

 

In ciascuna di essere ci siamo concentrati sulla relativa nozione. A ben vedere, però, il titolo di ciascuna scheda forniva già un grande aiuto sulla strategia di risoluzione; in ciascun caso si trattava di capire se le tracce degli esercizi fossero riconducibili a una permutazione / disposizione / combinazione di tipo semplice o con ripetizione.

 

Negli esercizi di Calcolo Combinatorio la vera difficoltà consiste nell'interpretare correttamente la traccia e dunque nel capire quale formula applicare, più che nell'applicare la formula. Per questo motivo abbiamo convenuto di fornire sia schede specifiche, ideali per prendere confidenza con le singole nozioni, sia una scheda riepilogativa, per allenare la capacità di analisi nelle applicazioni. ;)

 

Problemi di riepilogo di Calcolo Combinatorio

 

I) Quanti sono i riordinamenti delle lettere della parola MATEMATICA che iniziano per ICA?

 

II) In una gara di corsa vengono assegnate tre medaglie: una d'oro, una d'argento e una di bronzo. Quante sono le possibili assegnazioni se i partecipanti alla gara sono 30 in tutto?

 

III) Quanti sono i numeri naturali di cinque cifre tali che il prodotto delle prime tre cifre sia 12 e la somma delle ultime due cifre sia 7?

 

IV) Quanti sono i numeri naturali dispari di quattro cifre tali che il prodotto delle loro cifre valga zero?

 

V) Siano dati i due insiemi

 

L=\{a,b,c,d\} \ \ \ ; \ \ \ C=\{1,2,3\}

 

Quanti sono i codici alfanumerici composti da 3 lettere di L seguite 2 cifre di C?

 

VI) Si vuole preparare un cocktail usando 4 liquori tra 8 disponibili. Quanti tipi di cocktail si possono preparare? E se 2 liquori non possono essere usati contemporaneamente?

 

VII) Calcolare il numero di cinquine che si possono formare nel gioco del Lotto, sotto la condizione che contengano il terno 28, 11, 23.

 

VIII) Un ristorante offre 10 primi, 8 secondi e 5 tipi di vino. Sandra e Michele, per il loro matrimonio, richiedono un tris di primi, due secondi e due vini. In quanti modi diversi possono predisporre il menù?

 

IX) A una partita di poker all'italiana partecipano 4 giocatori e a ognuno di essi vengono distribuite 5 carte da un mazzo che ne contiene 32. Quante mani contengono almeno 2 assi?

 

X) Il signor Bianchi ha 6 amici e decide di visitarli tutti nei prossimi 3 giorni al ritmo di 2 al giorno. Quante possibilità ha il signor Bianchi?

 

XI) Si consideri la griglia 10 per 10 disegnata qui di seguito.

 

 

Esercizio di Calcolo Combinatorio sui possibili percorsi

 

 

Si supponga di partire dal punto X e di dover arrivare al punto Y spostandosi di volta in volta di un passo a destra oppure di un passo in alto. Quanti sono i percorsi possibili?

 

XII) Un'azienda vuole assumere sette laureati provenienti da tre facoltà universitarie diverse. In quanti modi può effettuare l'assunzione?

 

XIII) Quanti sono i numeri naturali dispari di 8 cifre aventi le prime due cifre uguali?

 

XIV) Nella prima fila di un'aula devono sedersi sei studenti: tre maschi e tre femmine.

 

(a) In quanti modi si possono sedere gli studenti?

 

(b) In quanti modi si possono sedere se sia i maschi che le femmine devono sedere vicini tra loro?

 

(c) In quanti modi si possono sedere se solo i maschi devono stare vicini?

 

XV) Una studentessa deve rispondere a 7 domande su 10 per superare un esame. In quanti modi può scegliere le domande a cui rispondere? Quante sono le possibili scelte se deve rispondere ad almeno 3 delle prime 5 domande?

 

XVI) Loredana si allena 3 volte la settimana, e in ciascuna sessione di allenamento pratica un solo attrezzo tra cyclette, ellittica e tapis roulant. In quanti modi Loredana può organizzare il suo allenamento settimanale sapendo che ogni settimana deve usare tutti e tre gli attrezzi?

 

XVII) Si consideri il seguente insieme

 

A=\{x \ | \ x\in \mathbb{N}, \ 1 \le x \le 20\}

 

Quanti sono i sottoinsiemi di A di cardinalità quattro che contengono almeno un elemento tra 1, 2, 3, 4, 5?

 

XVIII) 10 lavagne identiche devono essere assegnate a 5 scuole diverse. In quanti modi ciò può essere fatto? E se ogni scuola deve ricevere almeno una lavagna?

 

XIX) Calcola in quanti modi si possono sistemare 8 oggetti distinti in 6 scatole diverse sapendo che in ogni scatola deve esserci almeno un oggetto e che una di esse deve contenerne 3.

 

XX) Vi propongo un problema di Calcolo Combinatorio sul numero di sequenze di otto cifre che si possono formare con sei elementi di un insieme.

 

Quante sono le sequenze ordinate di otto cifre in cui compaiono tutti e soli gli elementi dell'insieme

 

A=\{x \ | \ x \in \mathbb{N}, \ 1 \le x \le 6\}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Numero di riordinamenti delle lettere di una parola

 

II) Esercizio di calcolo combinatorio sul numero di assegnazioni

 

III) Conteggio dei numeri naturali di 5 cifre che soddisfano alcune condizioni

 

IV) Numeri naturali dispari con prodotto delle cifre uguale a zero

 

V) Numero di sequenze alfanumeriche con tre lettere e due cifre

 

VI) Problema di Calcolo Combinatorio sulla preparazione di un cocktail

 

VII) Cinquine con tre numeri fissati in un problema di Calcolo Combinatorio

 

VIII) Problema di Calcolo Combinatorio sui modi di formare un menù

 

IX) Mani con almeno due assi in una partita di poker all'italiana

 

X) Esercizio di Calcolo Combinatorio sulla scelta di sei amici da visitare in tre giorni

 

XI) Percorsi possibili per raggiungere i vertici opposti di una griglia 10x10

 

XII) Esercizio: assunzione di 7 laureati provenienti da 3 facoltà universitarie

 

XIII) Numeri naturali dispari di otto cifre in un problema di Calcolo Combinatorio

 

XIV) Calcolo dei modi per sistemare in fila 6 studenti

 

XV) Problema di Calcolo Combinatorio sulla scelta delle domande

 

XVI) Organizzare una settimana di allenamento in un problema di Calcolo Combinatorio

 

XVII) Numero di sottoinsiemi di 4 elementi che contengono almeno 1 elemento tra 5

 

XVIII) Numero di modi di assegnare dieci lavagne a cinque scuole

 

XIX) Problema di Calcolo Combinatorio sulla sistemazione 8 oggetti in 6 scatole

 

XX) Numero di sequenze di 8 cifre formate da 6 elementi di un insieme

 

 

Lezione correlata

 
 

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