Esercizi sulle permutazioni

A partire da questa pagina potete cimentarvi con una raccolta completa di esercizi sulle permutazioni, svolti in ogni singolo passaggio, e con tutti i commenti e i calcoli necessari per giungere alla soluzione.

 

Le permutazioni sono uno dei tre capisaldi della teoria di Calcolo Combinatorio (assieme alle disposizioni e alle combinazioni). Nel caso specifico delle permutazioni si distingue tra:

 

- permutazioni semplici

 

- permutazioni con ripetizione

 

Per le rispettive formule potete leggere le omonime lezioni. Se non l'avete ancora fatto, vi raccomandiamo un ripasso delle definizioni e degli esempi, fondamentali per capire a quale dei due casi bisogna ricondursi nelle applicazioni pratiche. ;)

 

Esercizi risolti su permutazioni semplici e con ripetizione

 

Le tracce sono ordinate per livello di difficoltà. Per esaudirne le richieste dovrete, di volta in volta, interpretare correttamente il contesto e capire se bisogna applicare una permutazione semplice o una permutazione con ripetizione.

 

I) Elencare tutte le permutazioni degli elementi dell'insieme

 

A=\{x \ | \ x \ \grave{\mbox{e}} \mbox{ una vocale della parola BARILE}\}

 

II) Si spieghi perché non è possibile che esista un insieme le permutazioni dei cui elementi siano pari a 35.

 

III) Quante sono le permutazioni delle lettere A, B, C, D, E, F? Quante sono le permutazioni delle stesse lettere con A e B vicine?

 

IV) In quanti modi si possono sistemare 7 bambini in fila indiana? E in quanti modi si possono sistemare gli stessi bambini attorno a un cerchio?

 

V) Tra tutti i numeri naturali di dieci cifre tutte diverse tra loro, quanti sono i multipli di 10? E quanti sono i multipli di 100?

 

VI) Tra tutti i numeri di nove cifre diverse tra loro e diverse da zero, quanti sono quelli le cui prime due cifre sono, nell'ordine, 3 e 6?

 

VII) Quanti sono i numeri di dieci cifre tutte diverse tra loro e tali da avere le prime cinque cifre dispari?

 

VIII) Quanti sono gli anagrammi della parola RUOTA? E quanti quelli della parola EFFETTIVO?

 

IX) Quanti sono gli anagrammi della parola della parola LIBRO e quanti sono quelli che iniziano per O?

 

X) Quanti sono gli anagrammi della parola SCAFFALE che iniziano per C e che non finiscono per A?

 

XI) In quanti modi si può mescolare un mazzo di 52 carte? In quanti modi si può mescolare lo stesso mazzo in modo che le prime 4 carte siano regine?

 

XII) Vincenzo possiede 6 bottiglie di vini rossi diversi, 5 bottiglie di vini bianchi diversi e 3 bottiglie di spumanti diversi. In quanti modi può disporre le bottiglie su uno scaffale, se vuole mettere a sinistra i vini rossi, al centro quelli bianchi e a destra gli spumanti?

 

XIII) Mario disputa un torneo di tennis con altri suoi 5 compagni. Calcolare quante sono le possibili classifiche finali:

 

(a) se non ci sono ex-aequo;

 

(b) se Marco, Valerio e Mario ottengono lo stesso punteggio finale;

 

(c) se non ci sono ex-aequo e Mario vince il torneo.

 

XIV) In quanti modi 5 italiani, 4 francesi e 2 tedeschi possono sedersi in fila, sapendo che le persone della stessa nazionalità devono stare vicine?

 

XV) Si hanno 4 libri di Matematica, 3 di Fisica e 2 di Chimica, tutti diversi tra loro. Calcolare in quanti modi si possono sistemare su una mensola se:

 

(a) i libri si possono ordinare in qualunque modo;

 

(b) si vogliono mantenere vicini i libri relativi alla stessa materia;

 

(c) i libri di matematica vanno messi vicini tra loro e gli altri si possono sistemare in qualsiasi ordine.

 

XVI) Il gioco di un bambino ha 12 blocchi di legno colorati e di forma uguale, dei quali 5 sono verdi, 4 sono blu, 2 sono rossi e 1 è bianco. In quanti modi il bambino può allineare i pezzi?

 

XVII) A una competizione sportiva partecipano 3 italiani, 4 francesi e 2 tedeschi. Quanti sono gli esiti possibili della gara se la graduatoria finale tiene conto solo della nazionalità e non della singola identità di ciascun partecipante? In quanti di questi esiti l'Italia ha un concorrente sia al primo che all'ultimo posto?

 

XVIII) Sei amici, di cui tre donne e tre uomini, vanno a cenare in un ristorante. Gli viene assegnata una tavola rotonda con sei posti. Calcolare in quanti modi si possono disporre se:

 

(a) i posti sono numerati;

 

(b) i posti non sono numerati;

 

(c) i posti sono numerati e le tre donne vogliono sedere vicine.

 

XIX) Stabilire quanti sono i numeri naturali palindromi di sette cifre tali che il prodotto delle loro cifre valga

 

2^6 \cdot 3^2 \cdot 5

 

XX) Si stabilisca quanti sono i numeri pari che hanno rappresentazione binaria costituita da otto cifre tra cui almeno quattro sono 1.

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Elencare tutte le permutazioni degli elementi di un insieme 

 

II) Quesito teorico sul numero di permutazioni

 

III) Numero di permutazioni di sei lettere

 

IV) Sistemazione di sette bambini in fila indiana e attorno a un cerchio: esercizio sulle permutazioni

 

V) Multipli di 10 e multipli di 100 con cifre diverse tra loro

 

VI) Conteggio dei numeri di nove cifre diverse e con due cifre fisse

 

VII) Numeri di dieci cifre con prime cinque cifre dispari

 

VIII) Esercizio sul numero di anagrammi di due parole

 

IX) Numero di anagrammi con una lettera fissa

 

X) Anagrammi con lettere bloccate

 

XI) Modi possibili di mescolare un mazzo di carte

 

XII) Possibili modi di ordinare 14 bottiglie su uno scaffale

 

XIII) Possibili classifiche in un torneo di tennis

 

XIV) Numero di modi di sedersi in fila per nazionalità

 

XV) Sistemazione di nove libri su una mensola

 

XVI) Modi possibili di allineare 12 blocchi colorati di 4 diversi colori

 

XVII) Numero di graduatorie finali per nazionalità

 

XVIII) Sistemazione di sei persone attorno a una tavola rotonda

 

XIX) Esercizio sulle permutazioni con numeri palindromi

 

XX) Esercizio sulle permutazioni con numeri in rappresentazione binaria

 

 

Lezione correlata

 
 

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