Esercizi sul fattoriale

In questa scheda vi proponiamo una selezione di esercizi sul fattoriale. Tutti gli esercizi sono risolti e corredati da svolgimenti completi, con tutti i commenti e i calcoli necessari per arrivare alla soluzione.

 

Gli esercizi sul fattoriale sono da intendersi come propedeutici per lo sviluppo della teoria e delle applicazioni di Calcolo Combinatorio, e più in generale di Calcolo delle Probabilità.

 

Se volete fare un ripasso sul fattoriale vi rimandiamo all'omonima lezione. Una volta che avrete piena confidenza con la teoria e con la pratica, vi suggeriamo di passare agli esercizi sul coefficiente binomiale.

 

Esercizi risolti sul fattoriale

 

Le tracce si concentrano sia sul mero calcolo del fattoriale - secondo la definizione esplicita o per mezzo della definizione ricorsiva - sia sulle proprietà che lo caratterizzano, e spaziano tra espressioni, identità, equazioni e disequazioni.

 

I) Risolvere l'espressione numerica con fattoriali

 

(5-2)!+5!-\left\{4!-\left[(6-3\cdot 2)!+(26:13+1)!\right]\right\}+3

 

II) Calcolare il valore dell'espressione

 

\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2:\frac{1}{8}+2\right]!-\left(3^4 : 3^3\right)!+\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\right)!-(5!:2!)+7^2

 

III) Calcolare il valore del seguente rapporto con fattoriali

 

\frac{20!+21!}{19!}

 

IV) Verificare la seguente identità con fattoriali

 

n \cdot n! - (n+1)! = -n! \ \ \forall n \in \mathbb{N}

 

V) Dimostrare la validità dell'uguaglianza con fattoriali che segue

 

n!+(n+1)!+(n-1)!=(n+1)^2\cdot (n-1)!\ \ \forall n \in \mathbb{N}, \ n>0

 

VI) Verificare l'identità con fattoriali

 

(n+1)!-n!=\frac{(n!)^2}{(n-1)!} \ \ \forall n \in \mathbb{N}, \ n>0

 

VII) Imporre le condizioni di esistenza e risolvere l'equazione fattoriale

 

(x+1)!=x!+49(x-1)! \ \ \mbox{ con } x \in \mathbb{N}

 

VIII) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione fratta con fattoriali

 

\frac{(x+1)!}{x+1} = 6(x-2)! \ \ \mbox{ con } x \in \mathbb{N}

 

IX) Risolvere la disequazione con fattoriali

 

(x-1)! \ge 20(x-3)! \ \ \mbox{ con } x \in \mathbb{N}

 

X) Calcolare le soluzioni della disequazione fratta con fattoriali

 

\frac{x!}{(x-2)!} \ge \frac{x!}{(x-1)!} \ \ \mbox{ con } x \in \mathbb{N}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Espressione numerica con i fattoriali

 

II) Espressione con fattoriali, potenze e frazioni

 

III) Semplificare un rapporto con la definizione ricorsiva di fattoriale

 

IV) Verificare un'identità con n! e (n+1)!

 

V) Verificare un'uguaglianza con più fattoriali

 

VI) Verificare un'identità con potenza, termini fratti e fattoriali

 

VII) Imporre le condizioni di esistenza e risolvere un'equazione fattoriale

 

VIII) Calcolare le soluzioni di un'equazione fratta con fattoriali

 

IX) Risolvere una disequazione con fattoriali

 

X) Disequazione fratta con più fattoriali

 

 

Lezione correlata

 
 

Tags: esercizi svolti sul fattoriale - esercizi risolti sulle proprietà e sul calcolo del fattoriale.