Problemi svolti su cerchio e circonferenza

Benvenuti nella scheda di problemi su cerchio e circonferenza, tutti svolti e commentati passo-passo, per studenti delle Scuole Medie e studenti delle Superiori che vogliono fare un ripasso.

Le tracce riguardano esercizi su cerchio, circonferenza e alcune loro parti; in particolare raggio, diametro, corda, angoli al centro e angoli alla circonferenza. Per definizioni, formule e proprietà potete dare uno sguardo al formulario su cerchio e circonferenza.

Attenzione: in questa scheda non ci sono problemi su poligoni inscritti e circoscritti. A tal proposito vi suggeriamo di consultare la categoria di problemi di Geometria Piana.

Indice

  1. Problemi risolti su cerchio e circonferenza
  2. Svolgimenti e soluzioni
  3. Approfondimenti

Problemi risolti su cerchio e circonferenza

Gli esercizi da 1 a 13 si risolvono conoscendo solo ed esclusivamente le formule dirette e inverse di cerchio e circonferenza e le loro proprietà, e non coinvolgono altre figure piane né poligoni. Solo per gli ultimi due è necessario conoscere il teorema di Pitagora.

  1. Completa le seguenti frasi.

    1) Tre punti distinti di una circonferenza individuano ... segmenti, detti ...

    2) Un angolo al centro è ... di ciascun angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.

    3) In ogni circonferenza il raggio è la ... del diametro.

    4) La lunghezza di una circonferenza si calcola moltiplicando il ... per la costante Pi Greco.

    5) L'area del cerchio si ottiene moltiplicando la costante Pi Greco per il ... della misura del raggio.

    6) Una retta e una circonferenza secanti hanno esattamente ... punti in comune.

    7) La distanza dei centri di due circonferenze tangenti esternamente è uguale alla ... dei rispettivi raggi.

  2. Disegna una circonferenza di centro O e raggio 2 centimetri e rispondi alle seguente domande.

    1) Un punto P tale che OP = 1,8 cm che posizione assume rispetto alla circonferenza?

    2) Un punto Q tale che OQ = 2,5 cm che posizione assume rispetto alla circonferenza?

    3) Un punto R tale che OR = 2 cm che posizione assume rispetto alla circonferenza?

  3. Calcola il perimetro e l'area di un cerchio il cui raggio misura 1,5 decimetri. Esprimi i risultati in centimetri e in centimetri quadrati e fornisci i valori esatti e quelli approssimati alla prima cifra decimale.
  4. Calcola l'area del cerchio sapendo che la circonferenza che lo delimita misura 81,64 cm. Per la costante Pi Greco usa l'approssimazione π≈3,14.
  5. Due corde di una circonferenza misurano rispettivamente 20 cm e 30 cm. Calcola le aree dei cerchi che hanno come diametri le due corde e la somma delle lunghezze delle circonferenze che delimitano i due cerchi.

  6. Completa la seguente tabella sulle misure di raggio e diametro, sulla lunghezza di circonferenza e su l'area del cerchio.

    |c|c|c|c| cline1−4 Raggio Diametro Lunghezza circonferenza Area del cerchio ; cline1−4 21 cm ; cline1−4 68 cm ; cline1−4 122π cm ; cline1−4 144π cm^2 ; cline1−4

  7. La somma di un angolo alla circonferenza e del corrispondente angolo al centro è di 150°. Calcola le ampiezze dei due angoli.
  8. La differenza di due angoli al centro è di 118° e la loro somma di 258°. Determina le ampiezze dei corrispondenti angoli alla circonferenza.
  9. Le aree di due cerchi sono rispettivamente di 16,81π centimetri quadrati e 9,61π centimetri quadrati, e la distanza tra i loro centri è di 0,6 centimetri. Stabilisci la posizione reciproca delle circonferenze che delimitano i due cerchi.
  10. Due circonferenze sono tangenti internamente e la distanza fra i loro centri è 10 cm. Calcola la differenza tra le aree dei cerchi definiti dalle due circonferenze sapendo che il raggio di quella più piccola misura 4 cm.
  11. La distanza tra i centri di due circonferenze tangenti internamente è di 11 cm. Sapendo che la lunghezza della circonferenza più grande è 42π cm, calcola la lunghezza dell'altra circonferenza.
  12. Due circonferenze sono tangenti esternamente e la distanza fra i loro centri misura 54 cm. Sapendo che i due raggi sono uno i 4/5 dell'altro, calcola le aree dei cerchi definiti dalle due circonferenze.
  13. Un bambino è seduto sul cavallino di una giostra circolare. Sapendo che il cavallino dista 1,7 metri dal centro della giostra, calcola la lunghezza del tragitto percorso dopo aver compiuto 5 giri. A quale distanza dal centro si trova la macchinina in cui è seduto il fratello se durante gli stessi 5 giri ha percorso 62,8 metri?
  14. In una circonferenza di centro O e raggio di 35 cm, la corda AB misura 56 cm. Calcola la distanza della corda dal centro della circonferenza.
  15. Una circonferenza misura 130π dm e una sua corda dista dal centro 39 dm. Calcola la misura della corda.

Svolgimenti e soluzioni

  1. Completare delle frasi su cerchio e circonferenza
  2. Posizione dei punti rispetto a una circonferenza
  3. Area e perimetro esatti ed approssimati di un cerchio
  4. Area del cerchio dalla misura della circonferenza
  5. Problema sul cerchio con due corde
  6. Tabella su raggio, diametro, lunghezza circonferenza e area del cerchio
  7. Angoli al centro e alla circonferenza con somma delle ampiezze
  8. Angoli alla circonferenza con somma e differenza di due angoli al centro
  9. Stabilire la posizione di un cerchio rispetto a un'altro
  10. Differenza tra le aree di due cerchi tangenti internamente
  11. Problema con due circonferenze tangenti internamente
  12. Aree di due cerchi tangenti esternamente
  13. Lunghezza del tragitto percorso da una giostra in un problema su cerchio e circonferenza
  14. Calcolare la distanza di una corda dal centro di una circonferenza
  15. Lunghezza di una corda note lunghezza circonferenza e distanza dal centro

Approfondimenti

Volete fare un ripasso sulle nozioni fondamentali e consultare qualche esempio di base? Nel caso, potete leggere:

Buon lavoro!
Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

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Tags: problemi ed esercizi svolti su cerchio e circonferenza.

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