Problemi svolti sui teoremi di Euclide
In questa scheda potete consultare una raccolta di problemi risolti sui teoremi di Euclide. Sono tutti spiegati e svolti fino all'ultimo passaggio, ordinati per livello di difficoltà crescente e si rivolgono sia agli studenti delle Scuole Medie, sia agli studenti delle Scuole Superiori.
Attenzione solo al fatto che i due teoremi di Euclide non sempre sono oggetto di studio alle scuole Medie: a voi il compito di sapere se sono previsti dal vostro programma didattico. ;)
In tutto ci sono 15 problemi di Geometria Piana, che per essere risolti richiedono l'applicazione del primo e/o del secondo teorema di Euclide, nonché del teorema di Pitagora.
Le tracce non interessano solamente il triangolo rettangolo, a cui abbiamo dedicato una scheda di esercizi a parte, ma anche i triangoli in generale e i quadrilateri (in particolare quadrato, rombo, parallelogramma, rettangolo, trapezio).
Indice
Problemi risolti sui teoremi di Euclide
- In un triangolo rettangolo la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa misura 67,2 cm e l'ipotenusa è lunga 105 cm. Calcolare il perimetro e l'area del triangolo.
- Un cateto di un triangolo rettangolo misura 7,2 cm e la sua proiezione sull'ipotenusa è di 4,32 cm. Calcola il perimetro del triangolo.
- Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi 42 mm e 56 mm. Determinare le lunghezze delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
- Le proiezioni sull'ipotenusa dei cateti di un triangolo rettangolo misurano 36 cm e 64 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
- In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è lunga 57,6 cm e il cateto maggiore è i 5/3 di essa. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
- In un triangolo rettangolo la proiezione di un cateto sull'ipotenusa misura 51,2 cm e l'ipotenusa è i suoi 25/16. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
- Calcola il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo sapendo che il cateto maggiore è 5/3 dell'altezza relativa relativa all'ipotenusa e che la differenza tra le misure del cateto maggiore e dell'altezza relativa all'ipotenusa è di 22,8 cm.
- La somma e la differenza delle misure di un cateto di un triangolo rettangolo e della sua proiezione sull'ipotenusa misurano rispettivamente 122,4 cm e 13,6 cm. Trova il perimetro e l'area del triangolo.
- L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo divide l'ipotenusa in due parti che sono l'una i 16/9 dell'altra. Calcola il perimetro e l'area del triangolo sapendo che l'ipotenusa misura 52,5 cm.
- L'area di un triangolo rettangolo è 34,56 centimetri quadrati e il cateto maggiore è lungo 9,6 cm. Calcola l'area di un rettangolo avente come dimensioni il cateto minore del triangolo rettangolo e la sua proiezione sull'ipotenusa.
Il rettangolo
raffigurato qui di seguito ha la base e l'altezza lunghe rispettivamente 32 cm e 24 cm. Considera la diagonale
e il segmento
perpendicolare a
.
Calcola il perimetro e l'area di un rombo avente l'altezza congruente a
e il lato congruente a
.
Si consideri il seguente parallelogramma di vertici
Calcolare il perimetro, l'area e la misura della diagonale
sapendo che il lato
, perpendicolare a
, misura 90 cm e che
è di 54 cm.
- In un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo e le basi sono lunghe 50 cm e 18 cm. Calcola il perimetro e l'area del trapezio.
- In un trapezio isoscele di base maggiore
le diagonali
sono perpendicolari ai lati obliqui. Calcola il perimetro, l'area del trapezio e l'area del triangolo scaleno
sapendo che il lato obliquo del trapezio è lungo 42 cm e che la sua proiezione sulla base maggiore è di 25,2 cm.
Si osservi la seguente figura
Sapendo che
e
misurano rispettivamente 30 cm e 24 cm calcola il perimetro e l'area del triangolo isoscele di vertici
.
Svolgimenti e soluzioni
- Area e perimetro di un triangolo rettangolo con ipotenusa e proiezione cateto maggiore
- Problema con Euclide e Pitagora sul perimetro di un triangolo rettangolo
- Lunghezze delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
- Area e perimetro di un triangolo rettangolo con proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
- Perimetro e area di un triangolo rettangolo con altezza e cateto
- Area e perimetro di un triangolo rettangolo con Euclide
- Perimetro e area di un triangolo rettangolo con cateto maggiore e altezza
- Problema sul primo teorema di Euclide con somma e differenza
- Problema sul triangolo rettangolo e teorema di Euclide
- Problema su triangolo rettangolo e area di un rettangolo con Euclide e Pitagora
- Problema su rettangolo e rombo con Euclide e Pitagora
- Diagonale, perimetro e area di un parallelogramma con Euclide
- Problema con i teoremi di Euclide e Pitagora sul trapezio rettangolo
- Problema sul perimetro di un trapezio isoscele con i teoremi di Euclide
- Area e perimetro di un triangolo isoscele in un problema su Euclide e Pitagora
Buon lavoro!
Fulvio Sbranchella (Agente Ω)
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