Problemi svolti sui teoremi di Euclide

In questa scheda potete consultare una raccolta di problemi risolti sui teoremi di Euclide. Sono tutti spiegati e svolti fino all'ultimo passaggio, ordinati per livello di difficoltà crescente e si rivolgono sia agli studenti delle Scuole Medie, sia agli studenti delle Scuole Superiori.

Attenzione solo al fatto che i due teoremi di Euclide non sempre sono oggetto di studio alle scuole Medie: a voi il compito di sapere se sono previsti dal vostro programma didattico. ;)

In tutto ci sono 15 problemi di Geometria Piana, che per essere risolti richiedono l'applicazione del primo e/o del secondo teorema di Euclide, nonché del teorema di Pitagora.

Le tracce non interessano solamente il triangolo rettangolo, a cui abbiamo dedicato una scheda di esercizi a parte, ma anche i triangoli in generale e i quadrilateri (in particolare quadrato, rombo, parallelogramma, rettangolo, trapezio).

Indice

  1. Problemi risolti sui teoremi di Euclide
  2. Svolgimenti e soluzioni

Problemi risolti sui teoremi di Euclide

  1. In un triangolo rettangolo la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa misura 67,2 cm e l'ipotenusa è lunga 105 cm. Calcolare il perimetro e l'area del triangolo.
  2. Un cateto di un triangolo rettangolo misura 7,2 cm e la sua proiezione sull'ipotenusa è di 4,32 cm. Calcola il perimetro del triangolo.
  3. Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi 42 mm e 56 mm. Determinare le lunghezze delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
  4. Le proiezioni sull'ipotenusa dei cateti di un triangolo rettangolo misurano 36 cm e 64 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
  5. In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è lunga 57,6 cm e il cateto maggiore è i 5/3 di essa. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
  6. In un triangolo rettangolo la proiezione di un cateto sull'ipotenusa misura 51,2 cm e l'ipotenusa è i suoi 25/16. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
  7. Calcola il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo sapendo che il cateto maggiore è 5/3 dell'altezza relativa relativa all'ipotenusa e che la differenza tra le misure del cateto maggiore e dell'altezza relativa all'ipotenusa è di 22,8 cm.
  8. La somma e la differenza delle misure di un cateto di un triangolo rettangolo e della sua proiezione sull'ipotenusa misurano rispettivamente 122,4 cm e 13,6 cm. Trova il perimetro e l'area del triangolo.
  9. L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo divide l'ipotenusa in due parti che sono l'una i 16/9 dell'altra. Calcola il perimetro e l'area del triangolo sapendo che l'ipotenusa misura 52,5 cm.
  10. L'area di un triangolo rettangolo è 34,56 centimetri quadrati e il cateto maggiore è lungo 9,6 cm. Calcola l'area di un rettangolo avente come dimensioni il cateto minore del triangolo rettangolo e la sua proiezione sull'ipotenusa.

  11. Il rettangolo ABCD raffigurato qui di seguito ha la base e l'altezza lunghe rispettivamente 32 cm e 24 cm. Considera la diagonale BD e il segmento AH perpendicolare a BD.

    Rettangolo con segmento perpendicolare alla diagonale

    Calcola il perimetro e l'area di un rombo avente l'altezza congruente a BH e il lato congruente a HD.

  12. Si consideri il seguente parallelogramma di vertici A,B,C,D

    Parallelogramma con diagonale perpendicolare al lato obliquo

    Calcolare il perimetro, l'area e la misura della diagonale BD sapendo che il lato AD, perpendicolare a BD, misura 90 cm e che AH è di 54 cm.

  13. In un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo e le basi sono lunghe 50 cm e 18 cm. Calcola il perimetro e l'area del trapezio.
  14. In un trapezio isoscele di base maggiore AB le diagonali AC, BD sono perpendicolari ai lati obliqui. Calcola il perimetro, l'area del trapezio e l'area del triangolo scaleno ACD sapendo che il lato obliquo del trapezio è lungo 42 cm e che la sua proiezione sulla base maggiore è di 25,2 cm.

  15. Si osservi la seguente figura

    Triangolo rettangolo e isoscele

    Sapendo che AB e AH misurano rispettivamente 30 cm e 24 cm calcola il perimetro e l'area del triangolo isoscele di vertici A,C,D.

Svolgimenti e soluzioni

  1. Area e perimetro di un triangolo rettangolo con ipotenusa e proiezione cateto maggiore
  2. Problema con Euclide e Pitagora sul perimetro di un triangolo rettangolo
  3. Lunghezze delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
  4. Area e perimetro di un triangolo rettangolo con proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
  5. Perimetro e area di un triangolo rettangolo con altezza e cateto
  6. Area e perimetro di un triangolo rettangolo con Euclide
  7. Perimetro e area di un triangolo rettangolo con cateto maggiore e altezza
  8. Problema sul primo teorema di Euclide con somma e differenza
  9. Problema sul triangolo rettangolo e teorema di Euclide
  10. Problema su triangolo rettangolo e area di un rettangolo con Euclide e Pitagora
  11. Problema su rettangolo e rombo con Euclide e Pitagora
  12. Diagonale, perimetro e area di un parallelogramma con Euclide
  13. Problema con i teoremi di Euclide e Pitagora sul trapezio rettangolo
  14. Problema sul perimetro di un trapezio isoscele con i teoremi di Euclide
  15. Area e perimetro di un triangolo isoscele in un problema su Euclide e Pitagora

Buon lavoro!
Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

Lezione correlata

Tags: problemi ed esercizi svolti sul primo e secondo teorema di Euclide.

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