Problemi svolti sul parallelogramma

In questa scheda proponiamo una selezione di esercizi e problemi risolti sul parallelogramma, ordinati per difficoltà e corredati da svolgimenti completi e dettagliati. Le tracce si rivolgono agli studenti delle Scuole Medie, ma sono utili per chiunque voglia effettuare un ripasso.

A meno che sia diversamente specificato, i problemi richiedono solamente di conoscere le formule, le proprietà e le definizioni relative al parallelogramma. Per ogni evenienza vi rimandiamo al formulario correlato.

Indice

  1. Problemi risolti sul parallelogramma
  2. Svolgimenti e soluzioni
  3. Approfondimenti

Problemi risolti sul parallelogramma

Gli esercizi da 1 a 10 si risolvono conoscendo le proprietà del parallelogramma e usando le formule dirette e inverse di area e perimetro. Per risolvere i problemi da 11 a 15 è necessario conoscere il teorema di Pitagora, e le formule per cateti e ipotenusa dei triangoli rettangoli isosceli e dei triangoli 30 60 90.

Alcune tracce coinvolgono nozioni di Aritmetica delle Scuole Medie: ad esempio il metodo grafico (problemi con somma e differenza e successivi) e le proporzioni. Gli stessi esercizi possono essere svolti anche con tecniche più avanzate, ad esempio con le equazioni. Ove necessario mostriamo come procedere con ciascuno dei possibili metodi.

  1. La base di un parallelogramma misura 30 cm e l'altezza è i 2/5 della base. Calcola l'area.
  2. Calcola l'area di un parallelogramma di perimetro 84 cm, sapendo che lato obliquo e altezza relativa alla base misurano rispettivamente 19 cm e 12 cm.
  3. Le due altezze di un parallelogramma misurano 32 cm e 20 cm, e il lato relativo all'altezza minore è di 52,8 cm. Calcola la misura dell'altro lato e il perimetro.
  4. Calcola l'area di un parallelogramma sapendo che la somma e la differenza delle misure della base e dell'altezza a essa relativa misurano rispettivamente 73 e 18 metri.
  5. In un parallelogramma la somma delle misure della base e dell'altezza relativa alla base è 22,5 cm, e l'altezza è congruente al doppio della base. Determina l'area del parallelogramma.
  6. In un parallelogramma la base è i 5/7 dell'altezza relativa ad essa, e la differenza tra le misure di altezza e base è di 32,4 cm. Calcola l'area del parallelogramma.
  7. Il perimetro di un parallelogramma è 642 cm e la differenza tra le misure di due lati consecutivi è 55 cm. Calcola le misure dei quattro lati del parallelogramma.
  8. In un parallelogramma gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono uno il triplo dell'altro. Calcola le misure dei due angoli.
  9. Il perimetro di un parallelogramma è 70 dm. Calcola le misure dei lati sapendo che il primo supera di 7 dm la misura del secondo.

  10. Il lato minore di un parallelogramma è i 9/11 del lato maggiore, l'area del parallelogramma è 594 m2 e il suo perimetro è il risultato della seguente espressione espresso in metri.

    (1)/(2)−[ ((3)/(8)+(5)/(6)) : (3+(17)/(4))+(3)/(2)×(1−(2)/(3))^2 ]+4 ×(18+(6)/(5))

    Calcola le misure delle altezze relative ai due lati.

  11. In un parallelogramma un lato e l'altezza a esso relativa misurano 56 cm e 32 cm rispettivamente. Calcolane il perimetro sapendo che ciascun angolo acuto misura 45°. Laddove fosse necessario approssimare i risultati alla seconda cifra decimale.
  12. I due angoli acuti di un parallelogramma misurano 60°. Calcola perimetro e area sapendo che due lati consecutivi misurano 28 cm e 16 cm.
  13. In un parallelogramma, avente il perimetro di 192 cm, la base misura 56 cm. Sapendo che ciascun angolo acuto è ampio 30°, calcola l'area del parallelogramma.
  14. Un parallelogramma ha l'area di 1296 centimetri quadrati. Calcola il perimetro sapendo che l'altezza divide la base in due parti che misurano rispettivamente 18 cm e 36 cm.
  15. In un parallelogramma, avente ciascun angolo acuto ampio 30°, l'altezza relativa alla base e la diagonale minore misurano rispettivamente 13,5 cm e 22,5 cm. Calcola il perimetro e l'area del parallelogramma.

Soluzioni e svolgimenti

  1. Esercizio sull'area del parallelogramma con base e altezza
  2. Trovare l'area di un parallelogramma con il perimetro
  3. Lato e perimetro di un parallelogramma con altezze e altro lato
  4. Area di un parallelogramma con somma e differenza di base e altezza
  5. Problema sull'area di un parallelogramma con relazioni tra base e altezza
  6. Calcolo dell'area di un parallelogramma con differenza tra altezza e base
  7. Misura dei lati di un parallelogramma dal perimetro
  8. Problema sugli angoli di un parallelogramma
  9. Problema con somma e differenza dei lati di un parallelogramma
  10. Perimetro di un parallelogramma con espressione
  11. Perimetro di un parallelogramma con angolo acuto di 45°
  12. Perimetro e area di un parallelogramma con angoli acuti di 60°
  13. Area di un parallelogramma con perimetro, base e angoli acuti di 30°
  14. Problema sul parallelogramma con il teorema di Pitagora
  15. Perimetro e area di un parallelogramma con altezza e diagonale

Approfondimenti

Volete fare un ripasso? Qui su YouMath ci sono diversi approfondimenti, e in caso di necessità potete leggere i seguenti approfondimenti:

Buon lavoro!
Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

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