Problemi sulla formula di Erone
Ecco una carrellata di problemi svolti sulla formula di Erone. Le tracce sono elencate per ordine di difficoltà crescente, sono interamente risolte e sono corredate da tutti i calcoli e i commenti del caso; si rivolgono agli studenti delle Scuole Medie, ma sono utili anche per gli studenti delle Scuole Superiore e per chiunque voglia fare un ripasso.
Se volete rivedere tutto quello che c'è da sapere sulla formula di Erone, inclusi commenti, esempi di applicazione e dimostrazione - click!
Indice
Problemi risolti sulla formula di Erone
La scheda consiste di 10 problemi di Geometria Piana che, per essere risolti, richiedono l'applicazione della formula di Erone. Gli esercizi 6-10 coinvolgono anche anche altre figure piane oltre ai triangoli, come trapezio, rettangolo, quadrato, parallelogramma e cerchio.
- Calcola l'area di un triangolo sapendo che i tre lati misurano rispettivamente 20, 25 e 15 cm.
- Calcola l'area e la misura dell'altezza relativa al lato maggiore di un triangolo sapendo che i suoi lati misurano 13 cm, 37 cm e 40 cm.
- Un triangolo ha il perimetro di 216 cm, un lato di 48 cm e gli altri due lati sono uno i 17/25 dell'altro. Calcola l'area del triangolo.
- La somma dei lati di un triangolo è di 140 cm, il secondo supera il primo di 27 cm e il terzo supera il secondo di 11 cm. Calcola l'area del triangolo.
- I lati di un triangolo misurano 11 cm, 25 cm, 30 cm. Calcola l'area del triangolo e l'area del cerchio in esso inscritto.
- I lati consecutivi e la diagonale di un parallelogramma misurano rispettivamente 6, 7,3 e 9,1 metri. Calcolarne l'area.
- I lati di un triangolo misurano rispettivamente 26 cm, 80 cm e 74 cm. Calcola il perimetro e l'area di un rettangolo avente le dimensioni congruenti alle altezze del triangolo relative al lato minore e al lato maggiore.
Disegna un parallelogramma di base
e siano 
e 
i suoi lati obliqui. Prolunga la base , dalla parte di 
, di un segmento 
e unisci 
con 
.Calcola l'area del trapezio
sapendo che la base del parallelogramma misura 70 cm e che i segmenti 
misurano, rispettivamente, 105 cm, 85 cm e 50 cm.Le basi di un trapezio misurano 10 cm e 27 cm; gli altri due lati 8 cm e 15 cm. Calcola l'area del trapezio.
Suggerimento: condurre da un estremo della base minore il segmento parallelo al lato obliquo non adiacente.
Il perimetro di un triangolo è di 216 cm e due lati misurano rispettivamente 80 cm e 84 cm. Calcola:
a) il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente la base di 42 cm;
b) l'area di un quadrato isoperimetrico al rettangolo.
Svolgimenti e soluzioni
- Esercizio sulla formula di Erone: area di un triangolo dalle misure dei lati
- Calcolare l'area e l'altezza relativa al lato minore di un triangolo
- Area di un triangolo con perimetro e rapporto di due lati
- Area di un triangolo dalla somma dei lati
- Area di un triangolo con la formula di Erone e area del cerchio inscritto
- Area di un parallelogramma in un esercizio sulla formula di Erone
- Altezze di un triangolo scaleno, perimetro e area di un rettangolo
- Area di un trapezio costruito con parallelogramma e triangolo
- Area di un trapezio in un problema da risolvere con Erone
- Perimetro di un rettangolo e area di un quadrato in un problema con la formula di Erone
Buon lavoro!
Fulvio Sbranchella (Agente Ω)
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