Problemi sulla formula di Erone

Ecco una carrellata di problemi svolti sulla formula di Erone. Le tracce sono elencate per ordine di difficoltà crescente, sono interamente risolte e sono corredate da tutti i calcoli e i commenti del caso; si rivolgono agli studenti delle Scuole Medie, ma sono utili anche per gli studenti delle Scuole Superiore e per chiunque voglia fare un ripasso.

Se volete rivedere tutto quello che c'è da sapere sulla formula di Erone, inclusi commenti, esempi di applicazione e dimostrazione - click!

Indice

  1. Problemi risolti sulla formula di Erone
  2. Svolgimenti e soluzioni

Problemi risolti sulla formula di Erone

La scheda consiste di 10 problemi di Geometria Piana che, per essere risolti, richiedono l'applicazione della formula di Erone. Gli esercizi 6-10 coinvolgono anche anche altre figure piane oltre ai triangoli, come trapezio, rettangolo, quadrato, parallelogramma e cerchio.

  1. Calcola l'area di un triangolo sapendo che i tre lati misurano rispettivamente 20, 25 e 15 cm.
  2. Calcola l'area e la misura dell'altezza relativa al lato maggiore di un triangolo sapendo che i suoi lati misurano 13 cm, 37 cm e 40 cm.
  3. Un triangolo ha il perimetro di 216 cm, un lato di 48 cm e gli altri due lati sono uno i 17/25 dell'altro. Calcola l'area del triangolo.
  4. La somma dei lati di un triangolo è di 140 cm, il secondo supera il primo di 27 cm e il terzo supera il secondo di 11 cm. Calcola l'area del triangolo.
  5. I lati di un triangolo misurano 11 cm, 25 cm, 30 cm. Calcola l'area del triangolo e l'area del cerchio in esso inscritto.
  6. I lati consecutivi e la diagonale di un parallelogramma misurano rispettivamente 6, 7,3 e 9,1 metri. Calcolarne l'area.
  7. I lati di un triangolo misurano rispettivamente 26 cm, 80 cm e 74 cm. Calcola il perimetro e l'area di un rettangolo avente le dimensioni congruenti alle altezze del triangolo relative al lato minore e al lato maggiore.
  8. Disegna un parallelogramma di base AB e siano AD e BC i suoi lati obliqui. Prolunga la base AB, dalla parte di B, di un segmento BE e unisci E con C.

    Calcola l'area del trapezio AECD sapendo che la base del parallelogramma misura 70 cm e che i segmenti BE, CE, BC misurano, rispettivamente, 105 cm, 85 cm e 50 cm.

  9. Le basi di un trapezio misurano 10 cm e 27 cm; gli altri due lati 8 cm e 15 cm. Calcola l'area del trapezio.

    Suggerimento: condurre da un estremo della base minore il segmento parallelo al lato obliquo non adiacente.

  10. Il perimetro di un triangolo è di 216 cm e due lati misurano rispettivamente 80 cm e 84 cm. Calcola:

    a) il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente la base di 42 cm;

    b) l'area di un quadrato isoperimetrico al rettangolo.

Svolgimenti e soluzioni

  1. Esercizio sulla formula di Erone: area di un triangolo dalle misure dei lati
  2. Calcolare l'area e l'altezza relativa al lato minore di un triangolo
  3. Area di un triangolo con perimetro e rapporto di due lati
  4. Area di un triangolo dalla somma dei lati
  5. Area di un triangolo con la formula di Erone e area del cerchio inscritto
  6. Area di un parallelogramma in un esercizio sulla formula di Erone
  7. Altezze di un triangolo scaleno, perimetro e area di un rettangolo
  8. Area di un trapezio costruito con parallelogramma e triangolo
  9. Area di un trapezio in un problema da risolvere con Erone
  10. Perimetro di un rettangolo e area di un quadrato in un problema con la formula di Erone

Buon lavoro!
Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

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