Esercizi sulle operazioni con i numeri complessi

La scheda di esercizi sulle operazioni tra numeri complessi serve a far prendere confidenza con le operazioni algebriche di base in campo complesso: tutti gli esercizi elencati qui di seguito sono svolti e spiegati passo-passo, in modo che possiate risolverli in autonomia e confrontare successivamente i vostri svolgimenti con quelli proposti.

 

Se volete ripassare le regole algebriche per le operazioni tra numeri complessi, prima di mettervi alla prova con gli esercizi, vi rimandiamo alla lezione del link.

 

PS: potete consultare altri esercizi risolti, un po' più avanzati, nella scheda di esercizi sulle espressioni con i numeri complessi. ;)

 

Esercizi svolti sulle operazioni tra numeri complessi

 

I) Eseguire la somma tra i numeri complessi espressi in forma algebrica

 

(4+3i)+(1-3i)

 

II) Dati i due numeri complessi espressi in forma polare

 

z_1=-\cos\left(\pi\right)+i\sin(\pi) \ \ \ \mbox{e} \ \ \ z_2=\sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)-i\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right)

 

calcolare la somma z_1+z_2 esprimendo il risultato in forma polare.

 

III) Dati i due numeri complessi espressi in forma esponenziale

 

z_1=2e^{i\frac{\pi}{3}}\ \ \ \mbox{e} \ \ \ z_2=\sqrt{2}e^{2\pi i}

 

determinare il numero complesso w=z_1+z_2 ed esprimerlo in forma cartesiana.

 

IV) Calcolare la seguente somma algebrica tra numeri complessi


2+i-\frac{3}{4}i-\left[(1+i)-\frac{7}{4}i\right]

 

V) Siano z_1, \ z_2 i due numeri complessi espressi in forma trigonometrica

 

\\ z_1=2\left(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\right) \\ \\ z_2=\frac{1}{2}\left(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\right)

 

Determinare la differenza z_2-z_1

 

VI) 3+2i-\frac{5}{4}-\left(\frac{2}{5}i-\frac{1}{3}i\right)-2+\frac{1}{2}+\frac{16}{15}i

 

VII) (1-i)(1+i)

 

VIII) Calcolare il prodotto dei numeri complessi

 

\\ z_1=2\left(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\right) \\ \\ \\ z_2=\frac{1}{2}\left(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\right)

 

ed esprimere il risultato in forma cartesiana. Ripetere il calcolo esprimendo z_1\ \mbox{e} \ z_2 in forma cartesiana e dimostrare l'uguaglianza dei due risultati.

 

IX) Dati i due numeri espressi in forma esponenziale

 

z_1=\sqrt{3}e^{\frac{\pi}{3} i}\ \ \ \mbox{e} \ \ \ z_2=3\sqrt{3}e^{\frac{\pi}{6}i}

 

calcolare il prodotto z_1\cdot z_2 esprimendo il risultato in forma cartesiana.

 

X) Calcolare il valore della seguente espressione complessa

 

(3+2i)(3-2i)+(2-4i)\cdot 3i-(24+5i)

 

XI) Esprimere in forma algebrica il seguente quoziente tra numeri complessi

 

\frac{1+i}{1-i}

 

XII) Siano z_1, \ z_2 due numeri complessi espressi in forma trigonometrica

 

\\ z_1=\sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right) \\ \\ \\ z_2=\sqrt{3}\left(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\right)

 

determina il quoziente \frac{z_1}{z_2} senza passare alla forma algebrica

 

XIII) Dati i numeri complessi espressi in forma esponenziale

 

z_1=\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{2}} \ \ \ \mbox{e} \ \ \ z_2=\sqrt{2}e^{i\frac{3}{4}\pi}

 

Calcolare il quoziente \frac{z_1}{z_2} ed esprimi il risultato in forma polare.

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sulla somma di numeri complessi

 

II) Somma di numeri complessi in forma trigonometrica

 

III) Somma di numeri complessi in forma esponenziale

 

IV) Differenza di numeri complessi in forma cartesiana

 

V) Differenza di numeri complessi in forma trigonometrica

 

VI) Esercizio sulla differenza di numeri complessi

 

VII) Prodotto di numeri complessi in forma cartesiana

 

VIII) Prodotto di numeri complessi in forma trigonometrica

 

IX) Prodotto di numeri complessi in forma esponenziale

 

X) Espressione con somma e prodotto di numeri complessi

 

XI) Semplificare un rapporto di numeri complessi in forma cartesiana

 

XII) Quoziente di numeri complessi in forma trigonometrica

 

XIII) Rapporto di numeri complessi in forma esponenziale

 

 

Lezione correlata

 
 

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