Esercizi su seno complesso e coseno complesso

In questa scheda potete mettervi alla prova con una raccolta di esercizi risolti su seno complesso e coseno complesso, che sono oggetto di studio nei corsi di Analisi Matematica 1 e di Analisi Complessa nelle facoltà universitarie di Matematica, Fisica e Ingegneria.

Tutti gli studenti delle scuole superiori e gli universitari delle altre facoltà universitarie possono passare oltre. ;)

Nota bene: per affrontare gli esercizi è necessario conoscere la teoria su esponenziale complesso e logaritmo complesso. Inoltre, per un ripasso su seno complesso e coseno complesso vi rimandiamo alla lezione correlata.

Esercizi svolti su seno complesso e coseno complesso

I) Calcolare il seno e coseno del numero complesso

z = iln(2)

e verificare la relazione

sin^2(z)+cos^2(z) = 1

II) Esprimere in forma esponenziale il numero complesso

w = i(sin(π+iln(2))+icos(π+iln(2)))

III) Calcolare

(√(2))/(2)Re(sin(z))-Im(sin(z))

dove z = (π)/(4)+iln(1+√(2))

IV) Sia

z = (π)/(3)+ln(√(2))i

Calcolare il quadrato del modulo di sin(z) dopo aver espresso quest'ultimo in forma algebrica.

V) Esprimere in forma algebrica il numero complesso

w = cos(i Log(1+i))

dove Log(1+i) è il logaritmo principale complesso.

VI) Determinare tutti i numeri complessi z che soddisfano l'equazione

sin(z) = 0

VII) Determinare i possibili valori di z∈C che soddisfano l'equazione

sin(z) = isinh(2)

VIII) Determinare tutte le soluzioni dell'equazione

sin(z)-cos(z) = 0

IX) Risolvere l'equazione complessa

sin(z) = 2

X) Determinare le soluzioni dell'equazione complessa

cos(z)+cos(z+(π)/(4)) = 0

dove cos(z) è il coseno complesso.

Svolgimenti e soluzioni

I) Calcolare seno complesso e coseno complesso di un numero

II) Forma esponenziale di un espressione con seno e coseno complessi

III) Valutare espressione con seno complesso e coseno complesso

IV) Quadrato del modulo del seno complesso

V) Esercizio con coseno del logaritmo complesso

VI) Equazione con seno complesso

VII) Equazione complessa con seno complesso e seno iperbolico

VIII) Equazione con seno complesso e coseno complesso

IX) Equazione complessa sin(z)=2

X) Equazione con somma di coseni complessi

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

Lezione correlata

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