Esercizi su seno complesso e coseno complesso

In questa scheda potete mettervi alla prova con una raccolta di esercizi risolti su seno complesso e coseno complesso, che sono oggetto di studio nei corsi di Analisi Matematica 1 e di Analisi Complessa nelle facoltà universitarie di Matematica, Fisica e Ingegneria.

 

Tutti gli studenti delle scuole superiori e gli universitari delle altre facoltà universitarie possono passare oltre. ;)

 

Nota bene: per affrontare gli esercizi è necessario conoscere la teoria su esponenziale complesso e logaritmo complesso. Inoltre, per un ripasso su seno complesso e coseno complesso vi rimandiamo alla lezione correlata.

 

Esercizi svolti su seno complesso e coseno complesso

 

I) Calcolare il seno e coseno del numero complesso

 

z=i\ln(2)

 

e verificare la relazione

 

\sin^2(z)+\cos^2(z)=1

 

II) Esprimere in forma esponenziale il numero complesso

 

w=i(\sin(\pi+i\ln(2))+i\cos(\pi +i\ln(2)))

 

III) Calcolare

 

\frac{\sqrt{2}}{2}Re(\sin(z))-Im(\sin(z))

 

dove z=\frac{\pi}{4}+i\ln(1+\sqrt{2})

 

IV) Sia

 

z=\frac{\pi}{3}+\ln(\sqrt{2})i

 

Calcolare il quadrato del modulo di \sin(z) dopo aver espresso quest'ultimo in forma algebrica.

 

V) Esprimere in forma algebrica il numero complesso

 

w=\cos(i \ \mbox{Log}(1+i))

 

dove \mbox{Log}(1+i) è il logaritmo principale complesso.

 

VI) Determinare tutti i numeri complessi z che soddisfano l'equazione

 

\sin(z)=0

 

VII) Determinare i possibili valori di z\in\mathbb{C} che soddisfano l'equazione

 

\sin(z)=i\sinh(2)

 

VIII) Determinare tutte le soluzioni dell'equazione

 

\sin(z)-\cos(z)=0

 

IX) Risolvere l'equazione complessa

 

\sin(z)=2

 

X) Determinare le soluzioni dell'equazione complessa

 

\cos(z)+\cos\left(z+\frac{\pi}{4}\right)=0

 

dove \cos(z) è il coseno complesso.

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Calcolare seno complesso e coseno complesso di un numero

 

II) Forma esponenziale di un espressione con seno e coseno complessi

 

III) Valutare espressione con seno complesso e coseno complesso

 

IV) Quadrato del modulo del seno complesso

 

V) Esercizio con coseno del logaritmo complesso

 

VI) Equazione con seno complesso

 

VII) Equazione complessa con seno complesso e seno iperbolico

 

VIII) Equazione con seno complesso e coseno complesso

 

IX) Equazione complessa sin(z)=2

 

X) Equazione con somma di coseni complessi

 

 

Lezione correlata


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