Esercizi sul passaggio dalla forma trigonometrica alla forma esponenziale e viceversa

In questa scheda vi proponiamo una serie di esercizi sul passaggio dalla rappresentazione trigonometrica a quella esponenziale e viceversa. Per ciascuno degli esercizi proposti riportiamo il relativo svolgimento, che tra l'altro coincide con la soluzione. Come vedrete in entrambi i casi il passaggio è estremamente semplice.

 

Nella lezione correlata sul passaggio dalla forma trigonometrica alla forma esponenziale di un numero complesso abbiamo visto come procedere, ed abbiamo introdotto diversi esempi accuratamente svolti.

 
 
 

Esercizi sul passaggio dalla forma trigonometrica a quella esponenziale di un numero complesso

 

Dati i seguenti numeri complessi in forma trigonometrica ricavane la forma esponenziale.

 

I) z=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)-i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right]

 

II) z=14\left[\cos\left(\frac{7}{4}\pi\right)+i\sin\left(\frac{7}{4}\pi\right)\right]

 

III) z=\frac{1}{2}\left[\cos\left(-\frac{2}{3}\pi\right)+i\sin\left(-\frac{2}{3}\pi\right)\right]

 

IV) z=2\pi\left[\cos\left(\frac{4}{3}\pi\right)-i\sin\left(\frac{4}{3}\pi\right)\right]

 

V) z=\sqrt{3}\left[\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\right]

 

VI) z=32\left[\cos\left(0\right)+i\sin\left(0\right)\right]

 

VII) z=\frac{\sqrt{3}}{3}\left[\cos\left(\frac{3}{4}\pi\right)+i\sin\left(\frac{3}{4}\pi\right)\right]

 

VIII) z=\log_{2}(8)\left[\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)-i\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\right]

 

IX) z=\left[\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right]

 

X) z=5\left[\cos\left(-\frac{5}{6}\pi\right)-i\sin\left(-\frac{5}{6}\pi\right)\right]

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

Per ricavare la forma esponenziale è sufficiente ricordare che

 

z=r[\cos(\theta)+i\sin(\theta)]\ \to\ z=re^{i\theta}

 

I) z=\frac{\sqrt{2}}{2}e^{-\frac{\pi}{4} i}

 

II) z=14e^{\frac{7}{4}\pi i}

 

III) z=\frac{1}{2}e^{-\frac{2}{3}\pi i}

 

IV) z=2\pi e^{-\frac{4}{3}\pi i}

 

V) z=\sqrt{3}e^{-\frac{\pi}{6}i}

 

VI) z=32e^{0 i}

 

VII) z=\frac{\sqrt{3}}{3}e^{\frac{3}{4}\pi i}

 

VIII) z=\log_{2}(8)e^{-\frac{\pi}{3} i}=3e^{-\frac{\pi}{3} i}

 

IX) z=e^{-\frac{\pi}{2} i}

 

X) z=5e^{\frac{5}{6}\pi i}

 

Esercizi sul passaggio dalla forma esponenziale a quella trigonometrica di un numero complesso

 

Scrivi in forma trigonometrica i seguenti numeri complessi in forma esponenziale.

 

I) z=\frac{\sqrt{2}}{2} e^{\frac{\pi}{12}i}

 

II) z=\frac{3}{4}e^{-\frac{11}{6}\pi i}

 

III) z=e^{\frac{4}{3}\pi i}

 

IV) z=\frac{\sqrt{3}}{5}e^{-\frac{2}{3}\pi i}

 

V) z=6 e^{\frac{\pi}{6} i}

 

VI) z=13 e^{\pi i}

 

VII) z=\frac{\sqrt{5}}{7}e^{\frac{4}{5}\pi i}

 

VIII) z=e^{\frac{\pi}{2}i}

 

IX) z=e^{\frac{3}{5}\pi i}

 

X) z=\frac{6}{7} e^{-\frac{7}{6}\pi i}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

Per passare dalla forma esponenziale a quella trigonometrica basta ricordare che

 

z=re^{i\theta}\ \to\ z=r[\cos(\theta)+i\sin(\theta)]

 

I) z=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\cos\left(\frac{\pi}{12}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)\right]

 

II) z=\frac{3}{4}\left[\cos\left(-\frac{11}{6}\pi\right)+i\sin\left(-\frac{11}{6}\pi\right)\right]

 

III) z=\cos\left(\frac{4}{3}\pi\right)+i\sin\left(\frac{4}{3}\pi\right)

 

IV) z=\frac{\sqrt{3}}{5}\left[\cos\left(-\frac{2}{3}\pi\right)+i\sin\left(-\frac{2}{3}\pi\right)\right]

 

V) z=6\left[\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\right]

 

VI) z=13\left[\cos\left(\pi\right)+i\sin\left(\pi\right)\right]

 

VII) z=\frac{\sqrt{5}}{7}\left[\cos\left(\frac{4}{5}\pi\right)+i\sin\left(\frac{4}{5}\pi\right)\right]

 

VIII) z=\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)

 

IX) z=\cos\left(\frac{3}{5}\pi\right)+i\sin\left(\frac{3}{5}\pi\right)

 

X) z=\frac{6}{7}\left[\cos\left(-\frac{7}{6}\pi\right)+i\sin\left(-\frac{7}{6}\pi\right)\right]

 

 


 

Qualcosa non torna? In tal caso vi consigliamo di leggere la lezione correlata, e se non dovesse bastare potete sempre utilizzare la barra di ricerca (in alto a destra in ogni pagina). ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

Lezione correlata


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