Esercizi sulle radici di numeri complessi

Sai risolvere gli esercizi sul calcolo delle radici dei numeri complessi? In caso affermativo, prova a risolvere gli esercizi che seguono; in caso contrario, nessun problema :) perché sono tutti risolti e hai la possibilità di confrontarti con le rispettive soluzioni.

 

Per chi volesse leggere la lezione di riferimento: radici di un numero complesso.

 

Esercizi risolti sulla radice di un numero complesso

 

I) Determinare le sei radici seste complesse di -1

 

II) Calcolare le radici quarte complesse di -16

 

III) Calcolare le radici terze complesse di 27

 

IV) Determinare le radici cubiche complesse dell'unità immaginaria cambiata di segno.

 

V) Calcolare le radici quarte complesse di (1-i)

 

VI) Calcolare le tre radici cubiche del numero complesso (1+i)

 

VII) Calcolare le radici quarte complesse del numero (1+i\sqrt{3})

 

VIII) Determinare le radici quadrate in campo complesso del numero \left(1-\frac{i}{\sqrt{3}}\right)

 

IX) Calcolare le radici cubiche complesse di (-4-4i)

 

X) Calcolare le radici quarte complesse di (-4-4i)

 

XI) Determinare le radici terze complesse del numero

 

\frac{6[(-1+\sqrt{3})-(1+\sqrt{3})i]}{2-2i}

 

XII) Calcolare

 

\\ \sqrt[6]{a+\frac{3}{2}ib}\ \ \ \mbox{con } a=z\overline{z}\ \ ;\ \ b=z-\overline{z}\ \ ;\ \ z=\sqrt{3}+i

 

 

Variante per le radici quadrate con argomento principale non notevole

 

Nella lezione di riferimento abbiamo spiegato che, purtroppo, può capitare di avere a che fare con argomenti non notevoli: in altri termini può capitare che gli angoli ottenuti non corrispondano a valori notevoli delle funzioni goniometriche.

 

Il più delle volte non possiamo fare nulla e dobbiamo limitarci a lasciare i risultati indicati così come sono, dunque in forma trigonometrica senza possibilità di esprimerli in forma algebrica. Nel caso particolare delle radici quadrate complesse esiste però un piccolo stratagemma che ci permette di evitare di calcolare l'argomento e di ottenere direttamente la rappresentazione cartesiana delle due radici complesse. :)

 

Questo metodo può essere utilizzato anche nel caso di indici di ordine superiore, a patto che ci si possa ricondurre al calcolo delle radici quadrate complesse.

 

XIII) Calcolare le radici quadrate complesse di (-3+4i)

 

 

I) Radici seste complesse di -1

 

II) Calcolare le 4 radici quarte complesse di -16

 

III) Esercizio: determinare le tre radici cubiche di 27 in campo complesso

 

IV) Radici cubiche dell'unità immaginaria -i

 

V) Esercizio sulle radici quarte di un numero complesso

 

VI) Radici cubiche complessi di 1+i

 

VII) Esercizio sul calcolo delle radici quarte di un numero complesso

 

VIII) Radici quadrate di un numero complesso

 

IX) Radice cubica di un numero complesso

 

X) Esercizio sulle radici quarte complesse di un numero in forma algebrica

 

XI) Calcolare le radici terze di un numero complesso fratto in un'equazione

 

XII) Radici seste complesse di un'espressione complessa

 

XIII) Radici quadrate di un numero complesso senza formula

 

 

Lezione correlata

 
 

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