Esercizi sulla formula di De Moivre

Gli esercizi svolti sulla formula di De Moivre forniscono un ottimo campo di prova per prendere confidenza con la formula per le potenze dei numeri complessi.

 

Nel caso vogliate ripassare vi raccomandiamo di leggere la lezione correlata - formula di De Moivre - in cui tra l'altro riportiamo alcuni esempi risolti e spiegati nel dettaglio; e se gli esercizi non bastassero vi ricordiamo che qui su YM ce ne sono a migliaia, potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

A proposito: in una scheda a parte, dedicata alle espressioni con i numeri complessi, riprenderemo il discorso e lo amplieremo mescolando il calcolo delle potenze complesse con le altre operazioni in campo complesso.

 

Esercizi risolti sulla formula di De Moivre

 

I seguenti esercizi richiedono di calcolare le potenze dei numeri complessi proposti mediante la formula di De Moivre. A questo proposito vi rammentiamo che l'unità immaginaria i gode di particolari proprietà, grazie alle quali è possibile determinarne qualsiasi potenza intera senza particolari calcoli.

 

I) (1+i\sqrt{3})^4

 

II) (3+i\sqrt{3})^{1000}

 

III) \left(\frac{1}{i}\right)^{245}\ \ \ ;\ \ \ i^{399}\ \ \ ;\ \ \ \left(\frac{1}{i^2}\right)^{245}

 

IV) (1+i)^9

 

V) \left(1-\sqrt{3}i\right)^{10}

 

VI) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i\right)^{45}

 

VII) (-3+2i)^{12}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sulla potenza quarta di un numero complesso

 

II) Potenza di un numero complesso in forma algebrica con De Moivre

 

III) Esercizio sul calcolo delle potenze di numeri complessi con unità immaginaria

 

IV) Potenza non di un numero complesso in forma algebrica

 

V) Potenza decima di un numero complesso in forma algebrica

 

VI) Calcolare la potenza 45esima di un numero complesso con De Moivre

 

VII) Esercizio sulla potenza dodicesima di un numero complesso

 

 

Lezione correlata

 
 

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