Esercizi studio di funzioni - Beginner, scheda 1

State leggendo la scheda 1 di esercizi proposti sullo studio di funzione, livello facile. Questi esercizi sono pensati per chi vuole allenarsi con lo studio di funzione ed è alle prime armi.

Dato che ci sono tantissime possibili combinazioni tra le funzioni, preferiamo partire con una carrellata di funzioni divise per tipologie e piuttosto semplici da studiare.

Se volete altri esercizi dello stesso tipo, se ritenete che gli esercizi siano troppo semplici e volete passare ad un livello di difficoltà superiore, o ancora se siete interessati agli esercizi risolti, vi rimandiamo ad un'attenta lettura della pagina di esercizi sullo studio di funzione.

Esercizi proposti sullo studio di funzioni

La consegna prevede, a meno che non sia diversamente indicato, di studiare le funzioni proposte effettuando anche lo studio della derivata seconda.

II) $f(x)=\frac{6x}{x-2}$

III) $f(x)=\frac{x^2-1}{x}$

IV) $f(x)=\sqrt{x^2-1}$

V) $f(x)=\sqrt{4-x^2}$

VI) $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+3}}$

VII) $f(x)=e^x+e^{-x}$

VIII) $f(x)=\frac{1}{xe^x}$

IX) $f(x)=\ln(x^2+6x)$

X) $f(x)=\frac{1}{\ln(x)}$

XI) $f(x)=\ln^2(x)-4\ln(x)+3$

XII) $f(x)=\sin(x)+\cos(x)\ \ \ \ \ \mbox{su }[0,2\pi]$

XIII) $f(x)=\arcsin(x-3)$

XIV) $f(x)=2\arctan\left(\frac{1}{x}\right)$

XV)

XVI) $f(x)=\frac{|x|}{x^2-4}$

XVII) sull'intervallo

(Siamo su un intervallo limitato con estremi inclusi: attenzione ai massimi e minimi relativi e assoluti)

XVIII) Studiare la funzione definita a tratti

$f(x)=\begin{cases}e^x\ \ \ \mbox{se }x<0\\ x+1\ \ \ \mbox{se }x\geq 0\end{cases}$

e discuterne la continuità nel punto di raccordo e la derivabilità in tale punto.

Riguardo alle soluzioni, sappiate che abbiamo messo a vostra disposizione un tool per il grafico di funzioni online e che fornisce i risultati salienti dei vari passaggi per lo studio delle funzioni. Per tutto il resto, in caso di necessità, vi suggeriamo di usare la barra di ricerca interna. ;)

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

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