Esercizi estremo superiore e inferiore, massimi e minimi – Beginner
In questa scheda di esercizi beginner ti chiediamo di determinare l'estremo inferiore, superiore, i massimi e i minimi di alcuni insiemi reali.
Nell'articolo estremo inferiore e estremo superiore abbiamo parlato di sup e inf, max e min di insiemi in . Di seguito alcuni esercizi semplici di determinazione del sup e dell'inf per chi ha letto anche quella parte dell'articolo, e di determinazione di max e min, per chi invece si è interessato solo a queste ultime.
Esercizi su sup e inf
Determina esplicitamente il sup e l'inf dei seguenti insiemi e specifica in quali casi sono anche massimi o minimi.
I)
II)
III)
IV)
V)
Troppo facili? Passa agli esercizi su sup e inf di livello intermedio!
Soluzioni
I) L'insieme ammette inf e sup con
, non ha nè min nè max.
II) L'insieme ammette inf e sup con
, sono anche, rispettivamente minimo e massimo dell'insieme.
III) L'insieme ammette inf e sup con
, in particolare l'inf non è minimo, ma il sup coincide con il massimo essendo 11 compreso nell'insieme.
IV) L'insieme ammette inf e sup con
, non ha min, ma 5 è max.
V) Coincide con la scrittura , quindi
.
Esercizi su max e min
Determina, se esistono, il massimo e il minimo dei seguenti insiemi.
I)
II)
III)
IV)
V)
Soluzioni
I) Non ha minimo, .
II) Equivale a , dunque non ha nè min nè max.
III) , non ha max.
IV) L'insieme dato equivale all'intervallo , dunque
;
V) , non ha max.
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Tags: esercizi su sup, inf, max, min di insiemi e determinare estremo inferiore e superiore, massimi e minimi di insiemi.