Esercizi estremo superiore e inferiore, massimi e minimi – Beginner

In questa scheda di esercizi beginner ti chiediamo di determinare l'estremo inferiore, superiore, i massimi e i minimi di alcuni insiemi reali.

Nell'articolo estremo inferiore e estremo superiore abbiamo parlato di sup e inf, max e min di insiemi in $\mathbb{R}$ . Di seguito alcuni esercizi semplici di determinazione del sup e dell'inf per chi ha letto anche quella parte dell'articolo, e di determinazione di max e min, per chi invece si è interessato solo a queste ultime.

Esercizi su sup e inf

Determina esplicitamente il sup e l'inf dei seguenti insiemi e specifica in quali casi sono anche massimi o minimi.

I) $X=(-\infty, 1)$

II)

III)

IV) $X=(1,3)\cup \{5\}$

V) $X= \{x\in\mathbb{R}: -1\leq x<1\}$

Troppo facili? Passa agli esercizi su sup e inf di livello intermedio!

Soluzioni

I) L'insieme ammette inf e sup con $\inf(X)=-\infty \mbox{ e } \sup{X}=1$ , non ha nè min nè max.

II) L'insieme ammette inf e sup con $\inf(X)=3 \mbox{ e } \sup{X}=5$ , sono anche, rispettivamente minimo e massimo dell'insieme.

III) L'insieme ammette inf e sup con $\inf(X)=7 \mbox{ e } \sup{X}=11$ , in particolare l'inf non è minimo, ma il sup coincide con il massimo essendo 11 compreso nell'insieme.

IV) L'insieme ammette inf e sup con $\inf(X)=1 \mbox{ e } \sup{X}=5$ , non ha min, ma 5 è max.

V) Coincide con la scrittura , quindi $\inf(X)=min(X)=-1 \mbox{ e } \sup{X}=1$ .

Esercizi su max e min

Determina, se esistono, il massimo e il minimo dei seguenti insiemi.

I) $X=\{x\in\mathbb{R}: e^2< x\leq e^3\}$

II) $X=\{x\in\mathbb{R}: x<1\vee x\geq 2\}$

III) $X=[-5,3]\cup(5,6)$

IV) $X=\{x\in\mathbb{R}: x^2-5x+6\leq 0\}$

V) $X=\{1\}\cup\{2\}\cup\{3\}\cup\{4\}\cup\{5\}\cup\dots\cup\{n\} \cup\dots$

Soluzioni

I) Non ha minimo, $\max(X)=e^3$ .

II) Equivale a $X=(-\infty,1)\cup[2,+\infty)$ , dunque non ha nè min nè max.

III) $\min(X)=-5$ , non ha max.

IV) L'insieme dato equivale all'intervallo , dunque $\min(X)=2, \ \max(X)=3$ ;

V) $\min(X)=1$ , non ha max.

Se hai bisogno di aiuto, di uno svolgimento o di un chiarimento, se vuoi vedere pubblicati altri esercizi...cerca quello che ti serve qui su YM tra le migliaia di problemi che abbiamo risolto, ed eventualmente apri una discussione nel Forum!

$\alpha$

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Tags: esercizi su sup, inf, max, min di insiemi e determinare estremo inferiore e superiore, massimi e minimi di insiemi.