Esercizi sugli intervalli

Gli esercizi sugli intervalli reali di questa scheda servono per prendere confidenza con i modi per indicare gli intervalli e i sottoinsiemi di R. Saper indicare correttamente gli intervalli e le loro unioni ti permetterà di non fare errori stupidi!

 

Se non sai come fare, ti consigliamo di leggere l'articolo sugli intervalli di numeri reali.

 

Risolvere i seguenti esercizi sugli intervalli

 

I) Indica con le notazioni degli intervalli l'insieme x∈R tali che x ≤ -7 ∨ 1 < x < 4 ∨ 5 ≤ x < 6.

 

II) Indica con le notazioni degli intervalli l'insieme x∈R tali che -3 ≤ x < 1 ∨ x ≥ 5.

 

III) Indica con le notazioni degli intervalli l'insieme R privato del punto 2.

 

IV) Indica con le notazioni degli intervalli l'insieme x∈R tali che x ≤ 1 ∨ x ≥ 2.5.

 

V) Prendi l'insieme x∈R tali che -2 ≤ x < 2. Aggiungi l'insieme dei valori x ≥ 3, poi togli dall'insieme risultante il punto -2 e il punto 1. Indica l'insieme che ha trovato con le notazione degli intervalli.

 

VI) Indica con le notazioni degli intervalli l'insieme x∈R tali che x^2-1 > 3.

 

VII) Scrivi in termini di disequazioni l'insieme di R dato da (-∞,1).

 

VIII) Scrivi in termini di disequazioni l'insieme di R dato da (-2,-(1)/(2)) U [3,4) U (4,+∞).

 

IX) Indica con le notazioni degli intervalli l'insieme x∈R tali che (x^2+5x+4)/(x+3) ≥ 3.

 

X) Indica con le notazioni degli intervalli l'insieme x∈R tali che sia definito ln(x+√(x^2-1)).

 

XI) Scrivi in termini di disequazioni l'insieme di R dato da (-∞,1) U x∈R tali che f(x) = ln((1)/(x+1)) sia definita come funzione.

 

[Occhio, hai una UNIONE di mezzo, non è una intersezione!]

 

XII) Indica con le notazioni degli intervalli l'intersezione (-2,+∞) ∩ [-3,1]

 

XIII) Indica con le notazioni degli intervalli il dominio della funzione f(x) = (ln(|x-1|))/([5]√(x^3+5x^2-x-5))

 

 

Soluzioni 

 

I) (-∞,-7] U (1,4) U [5,6)

 

II) [-3,1) U [5,+∞)

 

III) (-∞,2) U (2,+∞)

 

IV) (-∞,1] U [2.5,+∞)

 

V) (-2,1) U (1,2) U [3,+∞)

 

VI) (-∞,-2) U (2,+∞)

 

VII) x < 1

 

VIII) -2 < x < -(1)/(2) ∨ 3 ≤ x < 4 ∨ x > 4

 

IX) [-1-√(6),-3) U [-1+√(6),+∞)

 

X) [1,+∞)

 

XI) (-∞,+∞) = R

 

XII) (-2,1]

 

XIII) (-∞,-5) U (-5,-1) U (-1,1) U (1,+∞).

 


 

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Buon lavoro!

Agente Ω

 

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