Esercizi: proprietà dei logaritmi (Scheda 2)

Stai leggendo la scheda 2 di esercizi sulle proprietà dei logaritmi. Se non l'hai già fatto, ti consigliamo di leggere l'articolo in cui spieghiamo cosa sono i logaritmi e come funzionano e la spiegazione sulle proprietà dei logaritmi esposte nel relativo articolo.

Hai già provato a risolvere gli esercizi sulle proprietà dei logaritmi della scheda 1? Lì abbiamo abbondantemente spiegato come procedere, ragion per cui, in questa scheda, ci limiteremo a fornirvi le sole soluzioni. ;)

Calcola i valori dei seguenti logaritmi usando le proprietà di prodotto, rapporto e regola dell'esponente.

I) $\log_{4}{\left(\sqrt[5]{16\sqrt{8\sqrt{4^{\frac{2}{3}}}}}\right)}$

II) $\log_{16}{\left(\frac{\sqrt[4]{2}\sqrt[5]{4}}{256}\right)}$

III) $\log_{\frac{1}{4}}{\left(2^{\frac{3}{2}}\sqrt{\frac{2}{32^{\frac{1}{3}}}}\right)}$

IV) $\ln{\left(\frac{\sqrt{e}\cdot e^{\frac{3}{2}}}{e^{\frac{5}{4}}}\right)}$

V) $\log_{\frac{2}{3}}{\left(\sqrt{\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}}}\right)}$

VI) $\log_{8}{\left(4\sqrt{2}\frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[3]{16}}\right)}$

VII) $\log_{3}{\left(81\frac{27\sqrt[3]{3}}{\sqrt{27\cdot3^{\frac{3}{5}}}}\right)}$

VIII) $\log_{\frac{1}{6}}{\left(\sqrt{\frac{6^{\frac{1}{4}}\sqrt[3]{36}}{6^{\frac{2}{3}}\sqrt{6}}}\right)}$

Passiamo ad altri esercizi: qui la richiesta è la stessa, solo che qui non è indicata la base dei logaritmi. Se la cosa ti crea problemi, puoi immaginare che in ogni esercizio tutti i logaritmi abbiano la stessa generica base.

IX) $\log{(4)}+\log{\left(\frac{1}{16}\right)}-\log\left(\frac{1}{8}\right)$

X) $\log{(4)}-\frac{3}{2}\log{(16)}-\frac{1}{3}\log{\left(\frac{1}{64}\right)}$

XI) $3\left(\log{(5)}+\frac{2}{3}\log{(5)}\right)-4\left[\frac{2}{3}\log{(125)}-\frac{1}{3}\log{\left(\frac{1}{5}\right)}\right]$

XII) $2\left[\log(a)+3\log(b)\right]-\frac{1}{2}\left[\log(b)+\frac{1}{2}\log(c)\right]$ . Come devono essere a, b e c affinché il tutto abbia significato?

Soluzioni:

I) ${\color{red}\frac{7}{12}}$

II) ${\color{red}-\frac{147}{80}}$

III) ${\color{red}-\frac{7}{12}}$

IV) ${\color{red}\frac{3}{4}}$

V) ${\color{red}\frac{7}{8}}$

VI) ${\color{red}\frac{71}{90}}$

VII) ${\color{red}\frac{83}{15}}$

VIII) ${\color{red}\frac{1}{8}}$

IX) ${\color{red}\log(2)}$

X) ${\color{red}\log\left(\frac{1}{4}\right)}$

XI) ${\color{red}\log\left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{13}{3}}}$

XII) ${\color{red}\log\left(\frac{a^2b^5\sqrt{b}}{\sqrt[4]{c}}\right)}, \ \mbox{con} \ a, \ b, \ c \textgreater 0$

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Buon lavoro!

Agente Ω

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