Esercizi svolti sulla controimmagine

State consultando la scheda di esercizi svolti sulla controimmagine di una funzione. In questa raccolta di esercizi risolti è richiesto di determinare la controimmagine di alcuni insiemi mediante una funzione, siano essi punti, intervalli o insiemi reali in generale.

 

Se volete fare un ripasso vi rimandiamo alla lezione correlata dedicata alla controimmagine.

 

A titolo di cronaca vi informiamo che gli esercizi sulla controimmagine si rivolgono per lo più agli studenti universitari che affrontano i corsi di Analisi 1, a prescindere dalla facoltà di riferimento. Gli studenti delle scuole superiori possono (in linea di massima e salvo casi particolari) ritenersi esentati da questa scheda di esercizi.

 
 
 

Esercizi sulla controimmagine mediante una funzione

 

I) Calcolare la controimmagine dell'insieme A=(-1,1) mediante la funzione

 

f(x)=x^2+2x

 

II) Determinare la controimmagine dell'insieme A=\{-1\} mediante la funzione polinomiale

 

f(x)=x^3+3x^2+3x

 

III) Determinare la controimmagine dell'intervallo [2,+\infty) mediante la funzione

 

f(x)=\frac{x-1}{2-x}

 

IV) Calcolare la controimmagine dell'insieme [5,+\infty) mediante la funzione razionale fratta

 

f(x)=\frac{x^2-4}{x^2-1}

 

V) Sia A=[-1,1]\cup \{2\}, calcolare la controimmagine di A mediante la funzione

 

f(x)=\sqrt{x^2+1}-1

 

VI) Calcolare la controimmagine dell'insieme A=(-\infty,1) mediante la funzione con valore assoluto

 

f(x)=\left|\frac{3-2x}{x+1}\right|

 

VII) Calcolare la controimmagine dell'insieme A=\{-1, 0, 1\} mediante la funzione

 

f(x)=e^{\sqrt{x^2-1}}

 

VIII) Sia A=(-\ln(5),\ln(4)), determinare la sua preimmagine (o controimmagine) mediante la funzione

 

f(x)=\ln(x-1)+\ln(x+1)

 

IX) Calcolare la preimmagine (o controimmagine) dell'insieme A=(-1,1) mediante la funzione

 

f(x)=\sin(x)+\cos(x)

 

X) Calcolare la controimmagine dell'insieme A=(-3, 1) mediante la funzione definita a tratti

 

f(x)=\begin{cases}x^2-1&\mbox{se} \ -1<x<1 \\ \frac{x-5}{2x-1}&\mbox{se} \ x\le -1\vee x\ge 1\end{cases}

 

XI) Determinare al variare del parametro reale a\in\mathbb{R} la preimmagine dell'insieme A=[-a^3, +\infty) mediante la funzione

 

f(x)=2x^2-(a+2)a x

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Controimmagine di una insieme illimitato con funzione polinomiale

 

II) Controimmagine di un singoletto mediante una funzione polinomiale

 

III) Esercizio sulla controimmagine di un intervallo mediante una funzione razionale fratta

 

IV) Controimmagine di un intervallo con funzione razionale fratta

 

V) Controimmagine di un insieme con funzione irrazionale

 

VI) Controimmagine di un insieme con funzione valore assoluto

 

VII) Controimmagine di un insieme con funzione esponenziale

 

VIII) Controimmagine di un insieme mediante una funzione logaritmica

 

IX) Controimmagine di un insieme con funzione trigonometrica

 

X) Controimmagine di un insieme con funzione definita a tratti

 

XI) Controimmagine di un insieme mediante funzione parametrica

 

 

Lezione correlata


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