Esercizi dominio di funzioni – Advanced

Siamo alla terza scheda di esercizi sul dominio delle funzioni. Gli esercizi proposti qui di seguito sono di livello avanzato e richiedono una buona dimestichezza con la teoria e con il metodo per calcolare il dominio delle funzioni.

 

Se volete mettervi alla prova con esercizi più semplici, vi rimandiamo alle schede di:

 

- esercizi sul dominio - livello facile;

 

- esercizi sul dominio - livello intermedio.

 

Eventualmente potete anche dare un'occhiata alle tre schede di esercizi svolti sul dominio, tutti risolti e spiegati nel dettaglio. ;)

 
 
 

Esercizi: calcolare il dominio delle funzioni - livello avanzato

 

I) y=e^{\sqrt{\dfrac{e^{-x}-1}{e^{3x}-6}}}

 

[Suggerimento: avremo a che fare con una disequazione fratta]

 

II) y=\ln\left(\sqrt{x^2-9}-x\right)

 

[Suggerimento: ci sono un logaritmo e una radice quadrata. Bisogna saper risolvere le disequazioni irrazionali]

 

III) y=\sqrt{\ln\left(x^2-7x+10\right)}

 

[Suggerimento: disequazioni di secondo grado e disequazioni logaritmiche, niente di così complicato]

 

IV) y=\ln\left(\frac{4e^{-x}-1}{3-e^{x}}\right)

 

[Suggerimento: disequazione fratta e disequazioni esponenziali]

 

V) y=\frac{\left(x^{2}+\pi^{2}\right)\left(1-\sqrt{\sin(x)-1}\right)}{\left(x^{2}-\pi^{2}\right)\left(1+\sqrt{\cos(x)+1}\right)}

 

[Suggerimento: non fatevi ingannare dall'espressione analitica, basta saper risolvere le disequazioni goniometriche, le equazioni irrazionali e ricordare le proprietà di seno e coseno.]

 

VI) y=\sqrt{\ln\left(\frac{\mbox{arctan}(x)}{2}\right)}

 

[Suggerimento: è fondamentale ricordare qual è il comportamento della funzione arcotangente]

 

VII) y=\ln\left(|x-1|-\sqrt{x}\right)

 

[Ebbene sì: nulla vieta di dover lavorare con disequazioni trascendenti varie ed eventuali]

 

VIII) y=2x+\mbox{arcsin}(\sqrt{x^2-2x})

 

[Suggerimento: dov'è definita la funzione arcoseno?]

 

IX) y=\frac{\sqrt{x}-3}{(x-3\sqrt{x}+2)(1+x)}

 

X) y=\ln\left(1-\sqrt{\frac{1-\sin(x)}{2+\sin(x)}}\right)

 

XI) y=\mbox{arcsin}\left(\ln(x-1)-\ln(x)\right)

 

XII) y=\sqrt{\ln(\mbox{arcsin}(x))}

 

XIII) y=\sin(x+2\cos(x))

 

 


 

Dato che siamo alla scheda Advanced, non ci sono le soluzioni. Nessun problema comunque: in caso di necessità potete usare il tool per il calcolo del dominio online.

 

Vi invitiamo inoltre a usare la barra di ricerca per trovare tutto quello che vi serve: esercizi svolti, tool di calcolo online e tutte le risposte ai vostri dubbi. Qui su YM abbiamo risolto e spiegato migliaia e migliaia di esercizi. ;)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

Lezione correlata


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