Esercizi svolti sul dominio delle funzioni - Scheda 2

Benvenuti nella seconda scheda di esercizi svolti sul dominio delle funzioni, in cui vi si richiede di determinare l'insieme di definizione (o campo di esistenza) delle funzioni proposte. Ovviamente prima di procedere è necessario avere dimestichezza con le regole per il dominio.

 

Se siete capitati qui per caso sappiate che ci sono altre due schede:

 

- esercizi svolti sul dominio - Scheda 1

 

- esercizi risolti sul dominio - Scheda 3

 

Inoltre ci sono anche schede tre schede di esercizi proposti (con suggerimenti e soluzioni) che potete consultare a partire da qui: esercizi sul dominio delle funzioni. ;)

 
 
 

Esercizi svolti sul dominio delle funzioni

 

Risolvere gli esercizi che seguono calcolando il dominio di ciascuna delle funzioni proposte. In altri termini si richiede di calcolare l'insieme di definizione, o campo di esistenza, delle funzioni date.

 

I) f(x)=\frac{x-1}{\ln(x^2(x-1))}

 

II) f(x)=\ln|4x-x^2|

 

III) f(x)=\log{\left|x-\frac{1}{x^2}\right|}

 

IV) f(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^{\tfrac{x-2}{x-1}}

 

V) f(x)=\arcsin\left(\frac{x+2}{x}\right)

 

VI) f(x)=\ln[\ln (x)-1]

 

VII) f(x)=\frac{\sqrt[3]{2x-7}}{\sqrt[4]{-x^2+4x-3}}

 

VIII) f(x)=\sqrt{\frac{x^3-5x^2+3x+1}{2x-1}}

 

IX) f(x)=\frac{\sqrt{\sin{(x)}-1}}{\log{(1-x^3)}}

 

X) y=\frac{\sqrt{4x-6}}{\sqrt[3]{x^3-8x^2}}

 

XI) f(x) = |x - 3| - \sqrt{x+ 2}

 

XII) f(x)=|\log^2{(x-1)}-\log{(x-1)}|

 

XIII) f(x)=\sqrt{\sin(x)-\cos(x)+1}

 

XIV) f(x)=\sqrt{\arctan(\ln(x))}

 

XV) f(x)=[x-\sqrt{x^2-x-2}]^x

 

XVI) f(x)=\sqrt{\frac{x^{3} +4x^{2}}{4x+1}} + \frac{\sin ( \ln ( 3x^{2} +1 ))}{e^{x^{2}} -1}

 

XVII) f(x) = (4^{x} - 3\cdot 2^{x} + 2)^{\pi} + \arctan\left(\frac{e^{x}-3}{x^{2}-1}\right)

 

XVIII) f(x)= \sqrt{\log_{\frac{1}{2}}\left[\arctan\left(\frac{x-\pi}{x-4}\right)\right]}

 

XIX) f(x)=(\ln^2(x)-5\ln(x)+4)^{\sqrt{2-\ln(x)}}

 

 

XX) f(x)=\sqrt{\frac{\log_a(x^2+2x)-\log_a(x^2+3x-4)}{a^{x^2+3x-1}-a^{x^2+2}}}

 

 

Soluzioni e svolgimenti

 

I) Dominio di funzione logaritmica fratta

 

II) Dominio di funzione con logaritmo e valore assoluto

 

III) Dominio di funzione con logaritmo e modulo

 

IV) Dominio funzione esponenziale con base costante ed esponente fratto

 

V) Dominio di funzione con arcoseno con argomento fratto

 

VI) Dominio di funzione con doppio logaritmo

 

VII) Dominio funzione fratta con radici ad indice pari e dispari

 

VIII) Dominio di funzione con radice di un rapporto

 

IX) Dominio di funzione fratta con radice, seno e logaritmo

 

X) Dominio di una funzione con radici quadrate e cubiche

 

XI) Dominio di funzione con modulo e radice quadrata

 

XII) Dominio con valore assoluto e due logaritmi

 

XIII) Dominio di funzione con seno, coseno e radice quadrata

 

XIV) Dominio con radice, arcotangente e logaritmo naturale

 

XV) Dominio con radice ed esponenziale a base variabile

 

XVI) Dominio di una funzione mista

 

XVII) Dominio di una funzione con arcotangente e potenza

 

XVIII) Dominio di funzione con arcotangente e logaritmo

 

XIX) Dominio di una funzione esponenziale con base variabile

 

XX) Dominio di funzione parametrica con radice e logaritmi

 

 

Prima scheda...........Lezione correlata..........Terza scheda


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