Esercizi risolti sul dominio

Oltre agli esercizi proposti, abbiamo preparato una raccolta di esercizi risolti sul dominio di funzioni, svolti e spiegati nel dettaglio. Essi coinvolgono funzioni di ogni tipo e sono elencati in ordine crescente di difficoltà: l'ideale per allenare l'occhio e per fare pratica con le regole per calcolare il dominio.

 

Questa è la prima di tre schede di esercizi risolti sull'insieme di definizione. Potete consultare le altre due qui:

 

- esercizi risolti sul dominio di una funzione - scheda 2

 

- esercizi svolti sul dominio di una funzione - scheda 3

 

Ci sono inoltre tre schede di esercizi proposti sul dominio, che potete leggere a partire da qui: esercizi sul dominio.

 
 
 

Esercizi risolti sul dominio delle funzioni

 

I seguenti esercizi richiedono di calcolare il dominio (detto anche insieme di definizione o campo di esistenza) delle funzioni assegnate.

 

I) f(x)=\sqrt[3]{x^3-3x^2}-x

 

II) f(x)=\frac{e^{x}+1}{x^2-3}

 

III) f(x)=\ln(e^x-1)

 

IV) f(x)=\frac{1}{\ln{(x)}+1}

 

V) f(x)=\ln(|x-1|)

 

VI) f(x)=\log_2{\left(\frac{\sqrt{x}+4}{5^x}\right)}

 

VII) f(x)=\frac{x}{\sqrt[3]{\ln(1+x)}}

 

VIII) f(x)=\frac{2\log(x) + 1}{x\log(x)}

 

IX) f(x)=\frac{|x|}{x}

 

X) f(x)=\ln(e^x+1)+kx

 

XI) f(x)=\ln{(x)}-\sqrt{\frac{8}{3}\ln{(x)}+1}

 

XII) f(x)=\sqrt{\frac{x-3}{x+4}}

 

XIII) f(x)=\sqrt{e^{2x}-3e^x} 

 

XIV) f(x)=\frac{\sqrt{x^2-3}}{2-x^2}

 

XV) f(x)=\frac{2+x}{x-\left | x \right |}

 

XVI) f(x)=\log{\left(\frac{x-2}{x^2+1}\right)}

 

XVII) f(x)= \sqrt{\ln(x^2-5x+6)}

 

XVIII) f(x)=xe^{\tfrac{1}{1+\ln(x^4)}}

 

XIX) 

 

\\ f(x) = \frac{1}{\arcsin{(\sqrt{x})}}\\ \\ \\ f(x)=\arctan\left(\frac{x+1}{1-x}\right)\\ \\ \\ f(x)=\sqrt{\arcsin(x-1)}

 

XX) f(x)=\frac{\sqrt{x+2}}{\ln{(x^2+x)}}

 

XXI) f(x)=\sqrt{e^{x}-3e^{-x}+2}

 

XXII) f(x)=\frac{\sqrt{4x-6}}{\sqrt[3]{x^3-8x^2}}

 

XXIII) f(x)=\sqrt{\frac{\log(x-2)+1}{x^2-9}}

 

XXIV) f(x)=\frac{2x}{\sqrt{4^{x+1}-2^{x+2}+1}}

 

XXV) f(x)=\sqrt{\sin{(x)}}

 

XXVI) f(x)=\sqrt{3^x-1}+\sqrt{27-9^{x}}

 

XXVII) f(x)=\arcsin(1+\sin(x))

 

XXVIII) f(x)=\ln(x-|x-8|)

 

XXIX) f(x)=[\ln(5-x^2)]^x

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Dominio di una funzione con radice cubica

 

II) Dominio di una funzione fratta

 

III) Dominio con logaritmo ed esponenziale

 

IV) Dominio di funzione con logaritmo e denominatore

 

V) Dominio di funzione con logaritmo del modulo

 

VI) Dominio con logaritmo, radice e rapporto

 

VII) Dominio di funzione fratta con logaritmo e radice cubica

 

VIII) Dominio di funzione fratta con logaritmi

 

IX) Dominio di |x|/x

 

X) Dominio di funzione parametrica con logaritmo

 

XI) Dominio con radice quadrata e logaritmo

 

XII) Dominio di funzione irrazionale fratta

 

XIII) Dominio di una funzione con radice

 

XIV) Dominio di funzione fratta con radice

 

XV) Dominio di una funzione fratta con valore assoluto

 

XVI) Dominio di una funzione logaritmica con argomento fratto

 

XVII) Esercizio sul dominio di una funzione con radice e logaritmo

 

XVIII) Dominio di funzione esponenziale con esponente fratto

 

XIX) Esercizi vari sul dominio di funzioni miste

 

XX) Dominio di funzione fratta con radice e logaritmo

 

XXI) Dominio di funzione con radice e termini esponenziali

 

XXII) Dominio di un rapporto di radici con indice 2 e 3

 

XXIII) Dominio di una funzione con logaritmo e radice

 

XXIV) Dominio di una funzione fratta con radice

 

XXV) Semplice dominio con radice e seno

 

XXVI) Dominio di funzione con due radici quadrate e funzione esponenziale

 

XXVII) Dominio di funzione con arcoseno e seno

 

XXVIII) Dominio di funzione con logaritmo e valore assoluto nell'argomento

 

XXIX) Dominio di un'esponenziale con base variabile (logaritmo)

 

 

Lezione correlata..........Terza scheda


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