Esercizi sulle funzioni

La sezione di esercizi sulle funzioni riguarda l'applicazione della teoria relativa alle funzioni reali di una variabile reale: è uno dei primi campi di prova per chi studia Analisi 1, che è oggetto di studio a partire dal quarto/quinto anno delle scuole superiori e all'università.

 

Le schede che potete consultare a partire da questa pagina propongono sia esercizi risolti sulle funzioni, con svolgimenti completi e dettagliati, sia esercizi con suggerimenti per lo svolgimento e soluzioni. Si rivolgono a tutti e richiedono di conoscere la teoria che abbiamo presentato nelle lezioni sulle funzioni.

 

Le applicazioni pratiche riguardano tutti i concetti base che caratterizzano le funzioni, da un punto di vista generale: dal dominio (insieme di definizione) all'immagine, dalla nozione di funzione iniettiva/suriettiva a quella di funzione inversa, per non parlare di tutte le proprietà generali come periodicità, monotonia, limitatezza...

 

 
 
 

 

Più dettagliatamente, le prime schede [1-10] riguardano le nozioni fondamentali: esercizi sulla definizione di funzione, sulla valutazione delle funzioni e sul concetto di preimmagine, nonché esercizi sul dominio, esercizi sull'immagine delle funzioni e sul concetto di controimmagine.

 

Il blocco [11-17] riguarda lo studio delle prime proprietà (le più indigeste agli studenti): potete mettervi alla prova con gli esercizi sulle funzioni iniettive, sulle funzioni suriettive, sulle funzioni biunivoche, sull'invertibilità e sulla funzione inversa.

 

Dopo un breve excursus di esercizi sul grafico intuitivo [18-19], in cui metteremo in pratica ciò che abbiamo visto sulle funzioni elementari e sul significato grafico delle operazioni tra funzioni, passeremo ad esercitarci analizzando ulteriori proprietà operazioni delle funzioni [20-27]: esercizi su funzioni pari e dispari, sul periodo, sulla monotonia, sull'operazione di composizione e sulla limitatezza/illimitatezza.

 

Da ultimo, torneremo sul calcolo dell'immagine [28] con una scheda di riepilogo delle tecniche e dei metodi utilizzati nelle schede precedenti.

 

Se vi serve una spiegazione o qualche suggerimento, o ancora se non sapete come risolvere un esercizio sulle funzioni che vi verrà richiesto all'interrogazione o in un esame, sappiate che lo Staff è a vostra disposizione nel Forum: potrete sempre chiedere aiuto allo Staff di YM e leggere le domande e le risposte di chi ha già risolto il proprio problema.

 

Da quando YM è nato abbiamo risposto a qualche migliaio di domande, e si è parlato parecchio di funzioni reali di variabile reale. Qualche utente con ogni probabilità ha fatto domande sullo specifico argomento che vi interessa, dunque potete:

 

- ricorrere alla barra di ricerca presente in cima ad ogni pagina;

 

- sfogliare le discussioni del Forum sulle funzioni di Analisi 1 lato Università e lato Scuole Superiori;

 

- dare un'occhiata alle D&R sulle funzioni reali della categoria "Uni - Analisi" e "Superiori - Analisi".

 

Per le lezioni con teoria e metodi di risoluzione: funzioni.


1 Esercizi sulla definizione di funzione
2 Esercizi sulla valutazione delle funzioni e sulla preimmagine
3 Esercizi dominio di funzioni – Beginner
4 Esercizi sul dominio di funzioni – Intermediate
5 Esercizi dominio di funzioni – Advanced
6 Esercizi risolti sul dominio
7 Esercizi svolti sul dominio delle funzioni - Scheda 2
8 Esercizi risolti sull'insieme di definizione - Scheda 3
9 Esercizi risolti su codominio e immagine di una funzione
10 Esercizi svolti sulla controimmagine
11 Esercizi funzioni iniettive
12 Esercizi risolti sulle funzioni iniettive
13 Esercizi funzioni suriettive
14 Esercizi risolti sulle funzioni suriettive
15 Esercizi risolti su funzioni biunivoche
16 Esercizi risolti sulle funzioni invertibili
17 Esercizi risolti sulla funzione inversa
18 Esercizi: metodo del grafico intuitivo – Scheda 1
19 Esercizi: metodo del grafico intuitivo – Scheda 2
20 Esercizi funzioni pari e dispari - Scheda 1
21 Esercizi funzioni pari e dispari - Scheda 2
22 Esercizi risolti sul periodo delle funzioni
23 Esercizi risolti sulle funzioni monotone
24 Esercizi funzioni composte - Beginner
25 Esercizi sulle funzioni composte – Advanced
26 Esercizi risolti sulle funzioni composte
27 Esercizi svolti funzioni limitate e illimitate
28 Esercizi risolti immagine di una funzione