Esercizi svolti sulla retta tangente al grafico

Qui di seguito potete consultare una selezione di esercizi risolti sull'uso delle derivate per l'equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Ogni esercizio è corredato del relativo svolgimento e commentato passo dopo passo e a fine scheda potete accedere direttamente alla lezione correlata, dunque... Buon lavoro! :)

Nel caso non bastassero sappiate che c'è anche una scheda di esercizi proposti sulla retta tangente al grafico.

Alcuni esercizi svolti sulla retta tangente con le derivate

A meno che non sia diversamente indicato, la consegna prevede di determinare l'equazione della retta tangente al grafico delle seguenti funzioni e nei rispettivi punti assegnati.

I) $f(x)=x^2e^{2 - x}$ nel punto .

II) $f(x)= \sqrt{3+x^2}$ nel punto .

III) $f(x)=x\arctan(x)$ nel punto .

IV) $f(x)=\arctan\left(\frac{1}{x}\right)$ nel punto .

V) $f(x)=\frac{e^{|x+1|}}{|1-x|}$ nel punto .

VI) $f(x)=(3x+e)^{\ln(x^3)}$ nel punto .

VII) $f(x)= \sqrt{x^2+x-2}$ nel punto .

VIII) $f(x)=\frac{\sqrt{2}}{3}\arctan{\frac{x}{\sqrt{2}}}+\frac{1}{6}\log{(\frac{x^2+x+1}{x+1})}$ nel punto .

IX) $f(x)= \left(1+\frac{1}{x}\right)^x$ nel punto .

X) $f(x)=\frac{x^3}{3}+3x+3$ determinare se esistono le rette tangenti al grafico e parallele alla retta .

XI) Data la funzione $F(x) = -x\cos\left(\frac{x}{6}\right)$ calcolare l'equazione della tangente al grafico nel punto dove è il minimo tale che .

XII) Determinare il valore del parametro in modo che il grafico della funzione

$f(x)=\frac{k^{2}x+2k}{3k+2x}$

nel punto sia tangente alla retta di equazione .

XIII) Stabilire per quali valori dei parametri reali la funzione

$f(x)=\begin{cases}-x^2-x+b&\mbox{ se } 1\le x\le 3 \\x+a&\mbox{ se }0\le x<1 \end{cases}$

ammette l'esistenza della retta tangente in .

XIV) Determinare l'equazione della retta tangente nel punto di flesso per la funzione

$y= 4\ln(x)+2x^{2}+x+1$

(Nota: lo svolgimento richiede di conoscere i teoremi sulla derivata seconda)

XV) Data la funzione

$f(x)=\begin{cases}\frac{x}{\ln{(|-x|)}}&\mbox{ se }x\neq 0\\ 0&\mbox{ se }x=0\end{cases}$

determinare il coefficiente angolare della retta tangente, se esiste, in x=0.

Svolgimenti e soluzioni

I) Esercizio sull'equazione della retta tangente al grafico di una funzione esponenziale

II) Determinare la retta tangente al grafico di una funzione con radice

III) Retta tangente al grafico di una funzione con prodotto e arcotangente

IV) Esercizio retta tangente con prodotto e arcotangente

V) Determinare la retta tangente al grafico di una funzione in un punto di ascissa nota

VI) Altro esercizio sull'equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un punto

VII) Esercizio sulla retta tangente al grafico di una funzione irrazionale

VIII e IX) Retta tangente al grafico di una funzione con arcotangente e logaritmo in un punto

X) Stabilire se esistono le rette tangenti al grafico di una funzione e parallele a una retta

XI) Determinare la retta tangente nel punto di ascissa minima

XII) Esercizio su funzione con parametro e retta tangente al grafico

XIII) Funzione definita a tratti con due parametri ed esistenza della retta tangente al grafico

XIV) Determinare la retta tangente al grafico di una funzione in un punto di flesso

XV) Esercizio sul coefficiente angolare di una funzione estesa

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