Esercizi risolti verifica di limiti con la definizione - Scheda 2

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Altri esercizi risolti sulla verifica dei limiti con la definizione, spiegati nel dettaglio e commentati passo dopo passo. State leggendo la seconda scheda di esercizi sulla verifica dei limiti mediante la definizione. Se volete consultare la prima, potete trovarla qui: esercizi svolti sulla verifica dei limiti con la definizione.

 

Gli esercizi sono in ordine crescente di difficoltà. Per la teoria dettagliata, vi suggeriamo di dare un'occhiata alle primissime lezioni sui limiti.

 
 
 

Esercizi svolti sulla verifica dei limiti

 

La consegna prevede di verificare, ove possibile, i limiti proposti mediante la definizione di limite più opportuna rispetto al caso considerato.

 

I) \lim_{x\to +\infty}{\frac{1}{\ln{(x)}}}=0^{+}

 

II) \lim_{x\to 2}{\frac{x^2+x+6}{x-2}}=5\ \ ;\ \ \lim_{x\to 4}{\log_{2}{(x)}}=2

 

III) \lim_{x\to 0^{+}}{\frac{2-x}{x}}=+\infty

 

IV) \lim_{x\to -2}{\log_{2}{(x)}}=2 

 

V) \lim_{x\to +\infty}\sqrt{x}-x= -\infty

 

VI) \lim_{x\to 3}{\sqrt{x+1}}=2

 

VII) \lim_{x\to +\infty}{\frac{e^{x}-6}{1+e^{x}}}=1

 

VIII) \lim_{x\to +\infty}{\ln{(x-1)}}=+\infty

 

IX) \lim_{x\to +\infty}{\frac{2x-3}{3x+4}}=\frac{2}{3}

 

X) \lim_{x\to 2^-}{\frac{x-7}{x-2}}= + \infty

 

XI) \lim_{x\to +\infty}{\log_{\frac{1}{3}}{(x+2)}}=-\infty

 

XII) \lim_{x\to 0}\log_3{(x^2-4x)}=-\infty

 

XIII) \lim_{x\to -\infty}{\sqrt{1-x}}=+\infty

 

XIV) \lim_{x\to 0^- }{2^{\frac{1}{x}}}=0^+

 

XV) \lim_{x\to 1}2^{2-2x}=2

 

XVI) \lim_{x\to 3}|x+1|-|1-x|=2

 

XVII) \lim_{x\to 0}\frac{2x^2+1}{x+1}=1

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Funzione fratta, reciproco del logaritmo: limite finito per x tendente ad un valore infinito 

 

II) Correzione dei primi due limiti finiti per x tendente ad un valore finito di questa scheda di esercizi

 

III) Limite infinito di una funzione razionale al tendere di x a un valore finito

 

IV) Verifica di un limite...bizzarro!

 

V) Verifica di un limite con radice

 

VI) Altro esercizio sulla verifica di un limite irrazionale

 

VII) Rapporto di esponenziali, limite finito per x tendente ad un valore infinito

 

VIII) Limite infinito per x tendente ad un valore infinito, con funzione logaritmica

 

IX) Limite con il barbatrucco, limite finito per x tendente ad un valore infinito

 

X) Limite infinito per x che tende a un valore finito da sinistra

 

XI) Logaritmo e limite infinito per x tendente ad un valore infinito

 

XII) Verifica di un limite infinito con funzione logaritmica

 

XIII) Funzione irrazionale e limite infinito per x tendente ad un valore infinito

 

XIV) Verifica di un limite da sinistra e per eccesso

 

XV) Confutare un limite con la definizione

 

XVI) Esercizio sulla verifica di un limite con valori assoluti

 

XVII) Esercizio impegnativo sulla verifica di un limite finito per x tendente a un valore finito

 

 

Lezione correlata

Tags: esercizi svolti di verifica dei limiti con la definizione, con metodo di risoluzione e svolgimento.

 

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