Esercizi svolti verifica dei limiti con la definizione

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In questa scheda vi proponiamo una selezione di esercizi sulla verifica dei limiti con la definizione. Gli esercizi sono tutti risolti e sono elencati in ordine crescente di difficoltà.

 

Per la teoria dettagliata e per le lezioni di riferimento vi rimandiamo alla sezione dedicata ai limiti; non perdetevi inoltre le altre schede di esercizi sui limiti - ce ne sono di ogni tipo!

 

Dopo aver provato a risolvere gli esercizi e aver confrontato i vostri svolgimenti con quelli riportati a fondo pagina, potete passare alla seconda scheda di esercizi risolti sulla verifica dei limiti con la definizione.

 
 
 

Esercizi svolti sulla verifica dei limiti con la definizione

 

Risolvere i seguenti esercizi verificando i limiti proposti e facendo riferimento, di volta in volta, alla corrispondente definizione di limite.

 

I) \lim_{x\to 0}{\frac{1}{x^4}}=+\infty

 

II) \lim_{x\to 2}{3x+2}=8

 

III) \lim_{x\to 0}{(x^3-1)}=-1

 

IV) \lim_{x\to -\infty}{\left[-\log_2{(x^2)}\right]}=-\infty

 

V) \lim_{x\to+\infty}\frac{-2x}{x+1}=-2

 

VI) \\ \lim_{x\to -2}{2\cdot 3^{x+2}}=2\ \ ;\ \ \lim_{x\to \frac{1}{3}}{\sqrt{3x}-5}=-4\ \ ;\ \ \lim_{x\to 0}{\frac{9^x-1}{3^x-1}}=2

 

VII) \lim_{x\to 2}{\frac{3}{x-2}}=\pm \infty

 

VIII) \lim_{x\to 3}{\sqrt{x+1}}=2

 

IX) \lim_{x\to 2}{x^2-4x+4}=0

 

X) \lim_{x\to 1}{x^3+16}=17

 

XI) \lim_{x\to \frac{3}{2}}{\frac{1}{4x^2-9}}=-\infty

 

XII) \lim_{x\to 1^+}\frac{x-3}{x-1}=-\infty

 

XIII) \lim_{x\to 2}\frac{x^2+x-6}{x-2}=5

 

XIV) \lim_{x\to+\infty}\frac{x^2-1}{x}=+\infty

 

XV) \lim_{x\to 3^{+} }{e^{\frac{2}{3-x}}}=0

 

XVI) \lim_{x\to 3^{-}}{\frac{4}{6x-18}}=-\infty

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Verificare con la definizione un limite infinito per x tendente ad un valore finito

 

II) Un limite finito per x tendente ad un valore finito di un polinomio

 

III) Verifica del limite di una funzione polinomiale con la definizione

 

IV) Verifica del limite di una funzione logaritmica con la definizione

 

V) Esercizio sulla verifica di un limite finito all'infinito con la definizione

 

VI) Tre esercizi di verifica di limiti finiti per x tendente ad un valore finito, funzione esponenziale

 

VII) Verifica di un limite infinito per x tendente ad un valore finito, funzione fratta

 

VIII) Limite finito per x tendente ad un valore finito, con una funzione irrazionale

 

IX) Funzione polinomiale e limite finito per x tendente ad un valore finito

 

X) Limite finito per x tendente ad un valore finito, con un polinomio

 

XI) Funzione razionale e verifica di un limite infinito per x tendente ad un valore finito

 

XII) Esercizio verifica di un limite infinito con una funzione fratta

 

XIII) Esercizio sul limite di una funzione fratta da verificare con la definizione

 

XIV) Esercizio di verifica di un limite infinito all'infinito

 

XV) Verifica di un limite destro con la definizione

 

XVI) Verifica di un limite sinistro con la definizione

 

 

Lezione correlata

 

Tags: esercizi svolti di verifica dei limiti con la definizione, con metodo di risoluzione e svolgimento.

 

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