Esercizi svolti verifica dei limiti con la definizione

In questa scheda vi proponiamo una selezione di esercizi sulla verifica dei limiti con la definizione. Gli esercizi sono tutti risolti e sono elencati in ordine crescente di difficoltà.

Per la teoria dettagliata e per le lezioni di riferimento vi rimandiamo alla sezione dedicata ai limiti; non perdetevi inoltre le altre schede di esercizi sui limiti - ce ne sono di ogni tipo!

Dopo aver provato a risolvere gli esercizi e aver confrontato i vostri svolgimenti con quelli riportati a fondo pagina, potete passare alla seconda scheda di esercizi risolti sulla verifica dei limiti con la definizione.

Esercizi svolti sulla verifica dei limiti con la definizione

Risolvere i seguenti esercizi verificando i limiti proposti e facendo riferimento, di volta in volta, alla corrispondente definizione di limite.

I) $\lim_{x\to 0}{\frac{1}{x^4}}=+\infty$

II) $\lim_{x\to 2}{3x+2}=8$

III) $\lim_{x\to 0}{(x^3-1)}=-1$

IV) $\lim_{x\to -\infty}{\left[-\log_2{(x^2)}\right]}=-\infty$

V) $\lim_{x\to+\infty}\frac{-2x}{x+1}=-2$

VI) $\\ \lim_{x\to -2}{2\cdot 3^{x+2}}=2\ \ ;\ \ \lim_{x\to \frac{1}{3}}{\sqrt{3x}-5}=-4\ \ ;\ \ \lim_{x\to 0}{\frac{9^x-1}{3^x-1}}=2$

VII) $\lim_{x\to 2}{\frac{3}{x-2}}=\pm \infty$

VIII) $\lim_{x\to 3}{\sqrt{x+1}}=2$

IX) $\lim_{x\to 2}{x^2-4x+4}=0$

X) $\lim_{x\to 1}{x^3+16}=17$

XI) $\lim_{x\to \frac{3}{2}}{\frac{1}{4x^2-9}}=-\infty$

XII) $\lim_{x\to 1^+}\frac{x-3}{x-1}=-\infty$

XIII) $\lim_{x\to 2}\frac{x^2+x-6}{x-2}=5$

XIV) $\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2-1}{x}=+\infty$

XV) $\lim_{x\to 3^{+} }{e^{\frac{2}{3-x}}}=0$

XVI) $\lim_{x\to 3^{-}}{\frac{4}{6x-18}}=-\infty$

Svolgimenti e soluzioni

I) Verificare con la definizione un limite infinito per x tendente ad un valore finito

II) Un limite finito per x tendente ad un valore finito di un polinomio

III) Verifica del limite di una funzione polinomiale con la definizione

IV) Verifica del limite di una funzione logaritmica con la definizione

V) Esercizio sulla verifica di un limite finito all'infinito con la definizione

VI) Tre esercizi di verifica di limiti finiti per x tendente ad un valore finito, funzione esponenziale

VII) Verifica di un limite infinito per x tendente ad un valore finito, funzione fratta

VIII) Limite finito per x tendente ad un valore finito, con una funzione irrazionale

IX) Funzione polinomiale e limite finito per x tendente ad un valore finito

X) Limite finito per x tendente ad un valore finito, con un polinomio

XI) Funzione razionale e verifica di un limite infinito per x tendente ad un valore finito

XII) Esercizio verifica di un limite infinito con una funzione fratta

XIII) Esercizio sul limite di una funzione fratta da verificare con la definizione

XIV) Esercizio di verifica di un limite infinito all'infinito

XV) Verifica di un limite destro con la definizione

XVI) Verifica di un limite sinistro con la definizione

Tags: esercizi svolti di verifica dei limiti con la definizione, con metodo di risoluzione e svolgimento.

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