Esercizi risolti sui limiti con Taylor - Scheda 2

State leggendo la seconda scheda di esercizi svolti sui limiti con Taylor, dedicata agli studenti universitari (dal momento che gli sviluppi in serie di Taylor non sono argomento di studio alle scuole superiori, come abbiamo spiegato nella lezione sui limiti con Taylor).

 

A proposito, avete già consultato la prima scheda di esercizi risolti sui limiti con Taylor - Mc Laurin?

 
 
 

Seconda scheda di esercizi svolti sui limiti con Taylor

 

I) \lim_{x\to 0}\frac{\cos(2x)- e^{-2x^2}}{2\arctan^4(x)}

 

II) \lim_{x\to 0}\frac{x^2- \sqrt{1+x^2}+\cos(x)}{2x^4}

 

III) \lim_{x\to 0}{\frac{\log{(1+x\sin{(x)})}-e^{x^{2}}+1}{\sqrt{1+3x^4}-1}}

 

IV) \lim_{x\to 0}\frac{(\sin(2x))^2+3\ln{[\cos(x)}]}{x^2-\ln{(1+x^2)}}

 

V) \lim_{x\to 0^+}\frac{x(\log(\sin(x))-\log(x))}{\sqrt{1+x^3}-1}

 

VI) \lim_{x\to 0} \frac{1+\log(1+x)-\cos(x)-\sin(x)}{x^2(1-e^{\sin(x)})}

 

VII) \lim_{x\to 0}{\frac{\left(e^{2x}-1\right)x^2\cos(x)}{\sin\left(x\right)-x} }

 

VIII) \lim_{x\to 0}\frac{(2-x)e^x-x-2}{x^3+x^2\sin(x)}

 

IX) \lim_{x\to 0} \frac{e^{x^2}-e^{3x}+\sin(3x)}{\cos(x)-1}

 

X) \lim_{x \to 0}{\frac{\sqrt[4]{1-4x^2+x^4}-1+x^2}{x^4}}

 

XI) \lim_{x\to 0}\frac{2+\sin(x)-2(1+x)^{\frac{1}{2}}}{e^x-1-x}

 

XII) \lim_{x\to 0}\frac{x^2 e^{-x}-\ln^2(1+x)}{x^3 e^{-\frac{1}{x^2}}-x^4}

 

XIII) \lim_{x\to 0}{\frac{\left(\frac{1}{1-x^2}-\cos{(x)}\right)\arctan{(x)}-\frac{3}{2}x^3}{x^5}}

 

XIV) \lim_{x\to 0}\frac{(e(x^2))^2- e^2x^3}{e^{\cos(x)}-e+x\log\sqrt{1+e x}}}

 

XV) \lim_{x\to 0} \frac{e^{-\frac{1}{x^2}}-x^2}{\frac{1}{2}\log(\frac{4+3x}{4+x})-\frac{x}{4}}

 

XVI) \lim_{x\to 0^+}\frac{\ln(\cos(x))\arctan(x-1)}{1-e^x \cos(\sqrt{2x})}

 

XVII) \lim_{x\to 0}\frac{x(1+\sin(x))^{x}-\arcsin(x)}{\sin(x)(1+x)^{\sin(x)}-\arctan(x)}

 

XVIII) \lim_{x\to 0}{\frac{e^{x\cos(x)}-\log^{2}({1+(x)^{\frac{1}{2}}})-1}{(\sin(x)-x\cos(x))^{\frac{1}{2}}}}

 

XIX) \lim_{x\to 0}{\frac{e^{x-x^2}-\ln{(1+x)}-1}{x-\sin{(x)}}}

 

XX) \lim_{x\to 0}{\frac{(e^{2x^2}-1)-x\sin(2x)\sqrt{1-x^2}}{\ln(1-x^2)-ax^2}}

 

XXI) \lim_{x\to 0}\frac{\cos(\ln(x))e^{-\frac{1}{x^2}}+\cos(\arctan(x))-e^{-\frac{x^2}{2}}}{\ln(1+x^2)-\sin(x^2)}

 

XXII) \lim_{x\to 0}{\frac{(\arcsin{(x)})^2+\ln{(1-\sin^2{(x)})}}{\cos^2{(x)}-1}}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Limite con differenza a numeratore e uso di Taylor

 

II) Limite con differenza di infinitesimi dello stesso ordine a numeratore e Taylor

 

III) Limite fratto con Taylor e differenze sia a numeratore che a denominatore

 

IV) Limite con Taylor e funzione mista

 

V) Limite con Taylor e differenza a numeratore

 

VI) Limite fratto con Mc Laurin

 

VII) Limite con x-sin(x) a denominatore e sviluppo di Taylor

 

VIII) Limite fratto con esponenziale, seno e sviluppi di Taylor

 

IX) Limite fratto con gli sviluppi di Taylor

 

X) Limite con differenza, radice e sviluppo di Taylor

 

XI) Limite fratto con seno, radice, esponenziale e sviluppi di Taylor

 

XII) Limite fratto con logaritmi, esponenziali e sviluppi di Taylor

 

XIII) Limite con Taylor di una funzione con coseno e arcotangente

 

XIV) Limite con esponenziale, logaritmo e Taylor

 

XV) Limite con Taylor e un po' di calcoli

 

XVI) Limite con diverse funzioni e uso di Taylor-Mc Laurin

 

XVII) Limite fratto con Taylor e diverse funzioni trigonometriche

 

XVIII) Limite con Taylor per una funzione mista

 

XIX) Limite fratto con sviluppo di Taylor per una funzione composta

 

XX) Limite con parametro e Taylor

 

XXI) Limite con funzioni composte e uso degli sviluppi di Taylor

 

XXII) Limite fratto con arcoseno e Taylor

 

 

Lezione correlata


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