Esercizi risolti asintoti

Qui di seguito vi proponiamo una raccolta di esercizi risolti sugli asintoti, in cui la richiesta prevede di calcolare gli asintoti delle funzioni assegnate e di determinarne le equazioni.

 

Se siete alla ricerca di altri esercizi vi suggeriamo di dare un'occhiata alla scheda di esercizi sugli asintoti (proposti, con soluzioni), mentre se siete in cerca della teoria e dei metodi di risoluzione in generale potete consultare:

 

- asintoto verticale

 

- asintoto orizzontale

 

- asintoto obliquo

 

Esercizi svolti sugli asintoti 

 

I) f(x)= x\frac{5-3e^x}{1+4e^x}

 

II) f(x)=\frac{\log(x-1)}{x}

 

III) f(x)=\frac{x^2(x-2)}{e^x}

 

IV) f(x)=x\ln(x)-x

 

V) f(x)=e^{-x}-e^{-3x}

 

VI) f(x)= \frac{e^x}{e^x-1}

 

VII) f(x)=(x-1)e^{-\frac{1}{x}}

 

VIII) f(x)=(x-1)e^{\frac{2x-1}{x+1}}

 

IX) f(x)= \frac{x^2-x+6}{x^2-2x-3}

 

X) f(x)=\ln{(e^x-1)}

 

XI) f(x)=x^{\frac{1}{3}}(1-x)^{\frac{2}{3}}

 

XII) f(x)=\sqrt{x^2+3x+2}-x

 

XIII) f(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}

 

XIV) f(x)=\frac{4x^{2} - x + 1}{x^{2} - 1}

 

XV) f(x)=\frac{e^{2x}-4e^{x}+3}{e^x-2}

 

XVI) f(x)=\log\left(\frac{x^2-2x-3}{x^2+2x-3}\right)

 

XVII) f(x)=\frac{\sqrt{x^{4}-x}}{2x-1}

 

XVIII) f(x)=e^{-\frac{1}{x}}

 

XIX) Data la funzione

 

f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{x-1}

 

determinare i valori dei parametri a,b,c affinché y=2x-1 sia asintoto obliquo per x tendente a +infinito.

 

XX) Data la funzione

 

f(x)= \frac{3(x-1)^2}{ax^2+bx+c}

 

si calcolino i valori delle costanti reali a,b,c sapendo che la curva ha per asintoti le rette di equazioni y=3\mbox{ e }y=2 e passa per il punto \left(3,\frac{12}{5}\right).

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sugli asintoti di una funzione fratta

 

II) Esercizio sugli asintoti di una funzione fratta con logaritmo

 

III) Esercizio su asintoti e limiti agli estremi del dominio

 

IV) Esercizio asintoto verticale di una funzione in un punto

 

V) Asintoti di una funzione agli estremi illimitati del dominio

 

VI) Trovare gli asintoti di una fratta con logaritmi

 

VII) Determinare gli asintoti obliqui di una funzione prodotto con esponenziale

 

VIII) Asintoti di una funzione prodotto con termine esponenziale 

 

IX) Esercizio completo sugli asintoti di una funzione razionale

 

X) Esercizio sugli asintoti obliqui di una funzione logaritmica

 

XI) Esercizio sugli asintoti di una funzione con radice cubica

 

XII) Esercizio sugli asintoti obliqui di una funzione con radice

 

XIII) Esercizio sugli asintoti di una funzione irrazionale fratta

 

XIV) Determinare le equazioni degli asintoti di una funzione razionale

 

XV) Esercizio sugli asintoti di una funzione fratta con esponenziali

 

XVI) Esercizio sugli asintoti di una funzione logaritmica con argomento razionale

 

XVII) Esercizio sugli asintoti di una funzione fratta con radice

 

XVIII) Occhio agli estremi finiti con limite finito!

 

XIX) Parametri di una funzione in modo che abbia un asintoto obliquo assegnato

 

XX) Valori dei parametri di una funzione conoscendo gli asintoti

 

 

Lezione correlata

 

Tags: scheda di esercizi svolti sugli asintoti.

 

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