Esercizi risolti asintoti

Qui di seguito vi proponiamo una raccolta di esercizi risolti sugli asintoti, in cui la richiesta prevede di calcolare gli asintoti delle funzioni assegnate e di determinarne le equazioni.

Se siete alla ricerca di altri esercizi vi suggeriamo di dare un'occhiata alla scheda di esercizi sugli asintoti (proposti, con soluzioni), mentre se siete in cerca della teoria e dei metodi di risoluzione in generale potete consultare:

- asintoto verticale

- asintoto orizzontale

- asintoto obliquo

Esercizi svolti sugli asintoti

I) $f(x)= x\frac{5-3e^x}{1+4e^x}$

II) $f(x)=\frac{\log(x-1)}{x}$

III) $f(x)=\frac{x^2(x-2)}{e^x}$

IV) $f(x)=x\ln(x)-x$

V) $f(x)=e^{-x}-e^{-3x}$

VI) $f(x)= \frac{e^x}{e^x-1}$

VII) $f(x)=(x-1)e^{-\frac{1}{x}}$

VIII) $f(x)=(x-1)e^{\frac{2x-1}{x+1}}$

IX) $f(x)= \frac{x^2-x+6}{x^2-2x-3}$

X) $f(x)=\ln{(e^x-1)}$

XI) $f(x)=x^{\frac{1}{3}}(1-x)^{\frac{2}{3}}$

XII) $f(x)=\sqrt{x^2+3x+2}-x$

XIII) $f(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

XIV) $f(x)=\frac{4x^{2} - x + 1}{x^{2} - 1}$

XV) $f(x)=\frac{e^{2x}-4e^{x}+3}{e^x-2}$

XVI) $f(x)=\log\left(\frac{x^2-2x-3}{x^2+2x-3}\right)$

XVII) $f(x)=\frac{\sqrt{x^{4}-x}}{2x-1}$

XVIII) $f(x)=e^{-\frac{1}{x}}$

XIX) Data la funzione

$f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{x-1}$

determinare i valori dei parametri affinché sia asintoto obliquo per x tendente a +infinito.

XX) Data la funzione

$f(x)= \frac{3(x-1)^2}{ax^2+bx+c}$

si calcolino i valori delle costanti reali sapendo che la curva ha per asintoti le rette di equazioni $y=3\mbox{ e }y=2$ e passa per il punto $\left(3,\frac{12}{5}\right)$ .