Esercizi risolti limiti con forma indeterminata infinito meno infinito

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In questa scheda vi proponiamo una manciata di esercizi risolti sui limiti con forma indeterminata infinito meno infinito.

 

Attenzione: nella lezione sulle forme indeterminate abbiamo introdotto le varie forme di indecisione che si possono presentare nel calcolo dei limiti. Nella lezione successiva, quella sui possibili metodi di risoluzione per le forme di indecisione, abbiamo proposto un elenco delle varie strategie risolutive per ciascuna forma indeterminata.

 

Se volete cimentarvi con gli esercizi svolti sulle altre forme di indecisione, vi rimandiamo alla scheda di esercizi risolti sulle forme indeterminate. Inoltre, dato che la razionalizzazione è una delle tecniche di punta nei limiti con forma infinito meno infinito generati da radici, abbiamo preparato anche una scheda di esercizi sui limiti con razionalizzazione.

 
 
 

Esercizi svolti sui limiti con forma indeterminata infinito meno infinito

 

Risolvere i seguenti limiti applicando il procedimento più conveniente per risolvere la forma indeterminata infinito meno infinito.

 

I) \lim_{x\to +\infty}{-2x^9+4x^4-1}

 

II) \lim_{x\to +\infty}2x-\sqrt{4x^2+x}

 

III) \lim_{x\to +\infty} x+2-\sqrt{x^2+2x}

 

IV) \lim_{x\to +\infty}\sqrt{x^2-3x+1}-x

 

V) \lim_{x\to -\infty}{\sqrt{4x^2-x+5}+2x}

 

VI) \lim_{x\rightarrow \pm\infty} \sqrt{|x^2-2x|+3}-\frac{x}{2}+\frac{3x}{2}

 

VII) \lim_{x\to +\infty}{\sqrt{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}}

 

VIII) \lim_{x\to \infty}\sqrt[3]{(x-1)(x-2)^2}-x

 

IX) \lim_{x\to +\infty}{\sqrt[3]{x^3-3x^2}-x}

 

X) \lim_{x \to +\infty}{\sqrt[3]{2 + x^{3}} - \sqrt[3]{1 + 2x^{2} + x^{3}}}

 

XI) \lim_{x\to +\infty }\sqrt{x}-\sqrt[3]{x^3-x+\sin(x)}

 

XII) \lim_{x\to -\infty} e^{-x}- e^{-3x}

 

XIII) \lim_{x\to \infty}\log_2(2^{2x}+1)-2x

 

XIV) \lim_{x\to +\infty}\log{\left(\frac{4e^{-x}-1}{3-e^{x}}\right)}+x

 

XV) \lim_{x\to \infty}3^{\sqrt{x^2-\log(x)}}-3^{2x}

 

XVI) \lim_{x\to \infty}{xe^{\frac{x+1}{x+2}}-ex}

 

XVII) \lim_{x\to\infty} x^3(\log(4x^3+1)-\log(4x^3))

 

XVIII) \lim_{x\to -\infty}(x-1)e^{\frac{x}{x+1}}-ex

 

XIX) \lim_{x\to +\infty}{(x-1)\arctan(x)-\frac{\pi}{2} x}

 

XX) \lim_{x\to \infty}(x+2)e^{\frac{x}{x-1}}-ex

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Limite polinomiale con forma infinito meno infinito

 

II) Limite con forma indeterminata infinito meno infinito e razionalizzazione

 

III) Limite per razionalizzazione con forma infinito meno infinito

 

IV) Limite per x tendente a + infinito con differenza e radice

 

V) Altro limite con indeterminazione infinito meno infinito e razionalizzazione

 

VI) Limite infinito meno infinito con radice quadrata e valore assoluto

 

VII) Limite con forma indeterminata infinito meno infinito e radici di radici

 

VIII) Limite con forma indeterminata infinito meno infinito e radice cubica

 

IX) Altro limite infinito meno infinito con razionalizzazione e radice cubica

 

X) Limite infinito meno infinito con differenza di radici cubiche

 

XI) Limite infinito meno infinito con razionalizzazione e ordini di infinito

 

XII) Semplice limite a meno infinito con esponenziali

 

XIII) Limite infinito meno infinito con logaritmo in base 2

 

XIV) Limite con differenza tra un logaritmo e x, forma infinito meno infinito

 

XV) Limite infinito meno infinito con differenza di esponenziali

 

XVI) Limite con forma indeterminata infinito meno infinito e limiti notevoli

 

XVII) Limite con differenza di logaritmi infinito meno infinito

 

XVIII) Limite con differenza di esponenziali che generano un'indeterminazione infinito meno infinito

 

XIX) Limite infinito meno infinito con arcotangente

 

XX) Limite di una differenza infinito meno infinito con i limiti notevoli

 

 

Lezione correlata

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