Esercizi risolti limiti con forma indeterminata 1 alla infinito

In questa scheda vi proponiamo una manciata di esercizi risolti sui limiti con forma indeterminata 1 alla infinito.

 

Attenzione: nella lezione sulle forme indeterminate abbiamo visto quali sono le varie forme di indecisione che si possono presentare nel calcolo dei limiti. Nella lezione successiva, quella sui vari metodi di risoluzione per le forme di indecisione, abbiamo proposto un elenco delle strategie risolutive per ciascuna forma indeterminata.

 

Se volete mettervi alla prova con le altre forme di indecisione, vi consigliamo di dare un'occhiata alla scheda di esercizi svolti sulle forme indeterminate.

 
 
 

Esercizi svolti sui limiti con forma indeterminata 1 alla infinito

 

Risolvere i seguenti limiti applicando il procedimento più conveniente per risolvere la forma indeterminata 1 alla infinito.

 

I) \lim_{x\to \pm\infty}{\left(1+\frac{1}{2x}\right)^{x}}

 

II) \lim_{x\to +\infty} \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{x}

 

III) \lim_{x\to \infty}\left(\frac{x+2}{x+1}\right)^x

 

IV)

 

\\ \lim_{x\to+\infty} \left(1+\frac{a}{x}\right)^{bx}\\ \\ \\ \lim_{x\to+\infty} \left(1+\frac{x-3}{9-x^2}\right)^{x}

 

V) \lim_{x \to \infty}\left({\frac{x+5}{x+3}\right)^{(x-4)}}

 

VI) \lim_{x\to \infty}\left(\frac{x^2-3x+1}{x^2+3x+1}\right)^{x+1}

 

VII) \lim_{x\to +\infty}{\left(\frac{x-3}{x+4}\right)^{\frac{x^2-3}{x}}}

 

VIII) \lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+2x+3}{x^2-x+1}\right)^{x+3}

 

IX) \lim_{x\to +\infty}{1^{\log{(x^6)}}}

 

X) \lim_{x\to\infty} \left(\frac{3x-1}{3x+2}\right)^{\frac{x}{2}}

 

XI) \lim_{x\to 1}{x^{\frac{1}{x-1}}}

 

XII) \lim_{x \to 0}\left({\frac{1}{\cos(x)}\right)^{\frac{\sin(x)}{x^{3}}}}

 

XIII) \lim_{x\to 0}{(e^{x} + x)^{\frac{1}{x}}}

 

XIV) \lim_{x\to \pm\infty}{\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x^2}}

 

XV) \lim_{x\to \frac{\pi}{4} }{\left[\tan(x)\right]^{\tan(2x)}}

 

XVI) \lim_{x \to +\infty}\left(\frac{x^2+3x}{x^2+3x+2}\right)^{2x^3\sin\left(\frac{2}{x}\right)}\right)

 

XVII) \lim_{x\to -\infty}{\left(\frac{2x^{2}+1}{2x^{2}}\right)^{x}}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Semplice limite con forma indeterminata 1 alla infinito

 

II) Esercizio: ricondurre un limite 1 alla infinito al limite notevole neperiano

 

III) Limite 1 alla infinito con base fratta e trucchetto algebrico

 

IV) Due limiti con forma indeterminata 1 alla infinito e trucchi algebrici

 

V) Applicare il limite notevole di e con le frazioni

 

VI) Altro limite con base razionale e forma 1 alla infinito

 

VII) Limite 1 alla infinito con esponenziale e identità log-exp

 

VIII) Limite esponenziale a base variabile con rapporto

 

IX) Attenzione a non fare confusione!

 

X) Alternativa al rimaneggiamento della base: identità log-exp

 

XI) Limite esponenziale con esponente fratto

 

XII) Limite esponenziale con forma indeterminata 1 alla infinito e funzioni trigonometriche

 

XIII) Limite 1 alla infinito con identità log-exp

 

XIV) Limite con forma 1 alla infinito e distinzione dei segni

 

XV) Limite con tangente alla tangente e forma di indeterminazione 1 alla infinito

 

XVI) Limite 1 alla infinito con base razionale ed esponente misto

 

XVII) Limite indeterminato del tipo 1 alla infinito con due diverse risoluzioni

 

 

Lezione correlata


Tags: scheda di esercizi svolti sui limiti con forma indeterminata 1 alla infinito.

 

pba1