Esercizi risolti limiti con confronto tra infiniti

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In questa pagina vi proponiamo una selezione di esercizi svolti sui limiti con confronto tra infiniti e ordini di infinito.

 

Prima di buttarvi a capofitto nella risoluzione degli esercizi, una piccola ma importante premessa. Se siete agli esordi con il calcolo dei limiti mediante la gerarchia degli infiniti, fermatevi per un attimo. Innanzitutto: avete letto la relativa lezione? Se sì, sappiate che questa scheda di esercizi prevede di calcolare i limiti individuando gli infiniti di ordine principale a occhio, che poi è la tecnica avanzata per applicare il confronto tra infiniti. 

 

Prima di applicare tale metodo di calcolo è importante prendere confidenza con le gerarchie degli infiniti applicando il principio di eliminazione degli infiniti di ordine inferiore. Se necessario, vi raccomandiamo di fare un po' di pratica preliminare con la scheda di esercizi risolti sui limiti con le messe in evidenza, per poi tornare qui. ;)

 

Esercizi svolti sui limiti con confronto tra infiniti

 

Risolvere i seguenti esercizi sul confronto tra infiniti individuando gli infiniti di ordine principale a occhio... o quasi. In certi casi può essere necessario lavorare preliminarmente sull'espressione analitica della funzione mediante manipolazioni algebriche o mediante tecniche già note (eg: limiti notevoli), per poi applicare il confronto tra infiniti. ;)

 

I) \lim_{x\to -\infty}{\frac{3x^2-1}{x^2}}

 

II) \lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^2+3}}{x}

 

III) \lim_{x\to -\infty}{\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x^{2}-4}}

 

IV) \lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{x^2-x+1}}{x}

 

V) Dimostrare che l'ordine di infinito di una funzione razionale con numeratore di grado m e denominatore di grado p, con m>p, è m-p.

 

VI) \lim_{x\to +\infty}\frac{2e^x+5}{6-4e^x}

 

VII) \lim_{x\to 0^+}{\frac{\log_{2}(2x)}{\log_{2}(x)}}

 

VIII) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\ln{(2x^2-4)}}{\ln{(x^3)}-1}}

 

IX) \lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{e^x-1}}{\sqrt{e^x+1}}

 

X) \lim_{x\to +\infty}{\frac{e^{\ln^2{(x)}}}{x^2}}

 

XI) \lim_{x\to \infty}{\frac{3^{x+2}-2^{2x+1}}{5^{-x+3}+4^{x-1}}}

 

XII) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\ln{(x^3-1)}}{\sqrt{x+1}}}

 

XIII) \lim_{x\to -\infty}{\frac{x^3+2^{-x}}{\sin{(x)}+x+3^{x}}}

 

XIV) \lim_{x\to\infty}{\frac{x^5 3^x+2^x}{x^4 4^x+3^x}}

 

XV) \lim_{x\to+\infty}\frac{x\log(x)}{2^x+x^5}

 

XVI) \lim_{x\to +\infty}\frac{e^{2x}-e^{x}+\sin{(x)}}{x^3-x^2}

 

XVII) \lim_{x\to+\infty }e^{\frac{3^{3x}-2^{4x}}{4^{3x}-5^{2x}}}

 

XVIII) \lim_{x\to -\infty}{\frac{2e^{x}-x^{3}}{x^{2}+\ln|x|+3e^{x}}}

 

XIX) \lim_{x\to +\infty}{\left[\left(e^{2x-1}-e^{x^2+1}\right)\arcsin{\left(\frac{1}{x^2-2x+1}\right)}\right]}

 

XX) \lim_{x\to +\infty}\frac{x^2 \ln(x)-2x}{e^x+\frac{x}{e^x}}

 

XXI) \lim_{x\to \infty}\frac{x^2\ln(x)+\frac{1}{e^x}}{x^2\tan\left(\frac{1}{x}\right)-\ln(x)}

 

XXII) \lim_{x\to +\infty}\frac{e^{-x^3+3x-2}+4x-1}{\sqrt{3x}+5}

 

XXIII) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\sqrt{x^3+1}-\sqrt{x+1}}{\sqrt{2x^3+x}+\sqrt{x^2+1}}}

 

XXIV) \lim_{x\to \infty}{\frac{10^{\sqrt{x}}+x^{^{6}}\cos{\left(x\right)}+\sqrt{9^{x}+4}}{2^{2x+1}+x^{20}+e^{x}}}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Semplice limite di una funzione razionale con confronto tra infiniti

 

II) Limite fratto con radice per confronto tra infiniti

 

III) Altro limite fratto con radice mediante confronto tra infiniti

 

IV) Limite fratto con radice e confronto tra infiniti

 

V) Esercizio ordine di infinito di una funzione razionale

 

VI) Esercizio su limite con semplice confronto tra ordini di infinito di esponenziali

 

VII) Limite con rapporto di logaritmi e ordini di infinito

 

VIII) Altro limite fratto con logaritmi e confronto tra infiniti

 

IX) Limite con radici, esponenziali e ordini di infinito

 

X) Limite con trucchi algebrici e confronto tra infiniti

 

XI) Limite con confronto tra infiniti ed esponenziali

 

XII) Limite con confronto tra infiniti di logaritmo e radice

 

XIII) Limite di una funzione fratta mista con ordini di infinito

 

XIV) Limite fratto con confronto tra infiniti di diverso tipo

 

XV) Esercizio su limite con infiniti e stime asintotiche

 

XVI) Limite con messa in evidenza dell'infinito di ordine superiore

 

XVII) Limite con ordini di infinito di funzioni esponenziali

 

XVIII) Individuare l'infinito di ordine principale a numeratore e a denominatore

 

XIX) Limite con esponenziali e arcoseno

 

XX) Limite fratto con confronto tra infiniti di esponenziale e logaritmo

 

XXI) Esercizio sul calcolo di un limite con gli ordini di infinito

 

XXII) Limite con rapporto e confronto tra infiniti e infinitesimi

 

XXIII) Limite fratto con somma e differenza di radici e confronto tra infiniti

 

XXIV) Limite di un rapporto con diversi ordini di infinito

 

 

Lezione correlata

 
 

Tags: scheda di esercizi svolti sui limiti con confronto tra infiniti.

 
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