Esercizi risolti sui limiti con de l'Hôpital

In questa pagina potete mettervi alla prova con alcuni esercizi risolti sui limiti con la regola di de l'Hôpital; se volete ripassare il teorema e le relative ipotesi, vi rimandiamo alla lettura dell'omonima lezione sulla regola di de l'Hôpital

 

Se invece siete alla ricerca di altri esercizi del genere, potete consultare la scheda di esercizi proposti sui limiti con de l'Hopital.

 
 
 

Alcuni esercizi svolti sui limiti con de l'Hopital

 

I) \lim_{x\to -\infty}\frac{x+e^{-x}}{5-2x^2-e^x}

 

II) \lim_{x\to +\infty}{x^2 \cdot e^{-x^2}}

 

III) \lim_{x\to 0^{+}}{\frac{e^{\frac{-1}{x}}}{x}}

 

IV) \lim_{x \to -\infty}{ e^{x} x^{2} }

 

V) \lim_{x\to 0^+}\frac{\ln(\ln(x+1))}{\ln(x)}

 

VI) \lim_{x\to 0^+}\left (\frac{1}{x}+\ln(x) \right )

 

VII) \lim_{x\to 0} {\frac {\arctan(1+x^{2}) - \frac{\pi}{4}}{\sin(x)}}

 

VIII) \lim_{x\to +\infty}{\left(\frac{\pi}{2}-\arctan{(x)}\right)x^2}

 

IX) \lim_{x\to 2}\frac{\sqrt{4x-x^2}-2}{1-\cos(\pi x)}

 

X) \lim_{x\to +\infty}x^2\log{\left(\sqrt\frac{x^4+x^2+2}{x^4+1}}\right)}

 

XI) \lim_{x\to 1}\frac{x^x-1}{1+\cos(\pi x)}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Limite fratto con esponenziali e de l'Hopital

 

II) Esercizio sul limite di un prodotto con esponenziale e de l'Hopital

 

III) Limite con de l'Hopital e sostituzione

 

IV) Altro limite con de l'Hopital e prodotto di funzioni con esponenziale

 

V) Limite risolto applicando due volte de l'Hopital

 

VI) Limite di una somma con de l'Hopital

 

VII) Esercizio su un limite con arcotangente, seno e de l'Hopital

 

VIII) Limite di un prodotto con de l'Hopital

 

IX) Limite con de l'Hopital "obbligato"

 

X) Limite impegnativo con de l'Hopital

 

XI) Limite fratto con limite notevole e de l'Hopital

 

 

Lezione correlata


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