Esercizi risolti limiti con infiniti e infinitesimi - Scheda 4

In questa pagina vi proponiamo la quarta ed ultima scheda di esercizi risolti sui limiti da calcolare con le regole di infiniti e infinitesimi. Se non sapete con precisione in cosa consista tale metodo vi rimandiamo alla lezione sull'algebra di infiniti e infinitesimi

 

Se siete finiti qui per caso vi raccomandiamo di fermarvi un istante e di ripartire dalle precedenti schede di esercizi che trattano il medesimo argomento, nelle quali abbiamo contestualizzato a dovere il metodo di calcolo dei limiti con infiniti e infinitesimi

 

- esercizi svolti su infiniti e infinitesimi - scheda 1

 

- esercizi svolti sui limiti con infiniti e infinitesimi - scheda 2

 

- esercizi svolti sui limiti con infiniti e infinitesimi - scheda 3

 

 

Esercizi risolti sui limiti con infinitesimi e infiniti - Scheda 4

 

Per risolvere i seguenti esercizi, oltre alle regole dell'algebra di infiniti e infinitesimi, è essenziale ricordare le regole dettate dai limiti fondamentali e la tecnica di calcolo dei limiti da sinistra e da destra.

 

I) \lim_{x\to +\infty}{\ln{(x)}\sqrt{x}}

 

II) \lim_{x\to -\infty}{(1-x)\sqrt[3]{x^2}\ \ \ ;\ \ \ \lim_{x\to +\infty}{(1-x)\sqrt[3]{x^2}

 

III) \lim_{x\to 2^{-}}{\frac{\log{(2-x)}}{3(x-2)}}

 

IV) \lim_{x\to +\infty}\frac{\sin(x)}{x}

 

V) \lim_{x\to 4^{-}}{\frac{e^{\frac{1}{x}}-4}{x-4}}

 

VI) \lim_{x\to 1^+}\frac{\ln(x-1)}{x-1}

 

VII) \lim_{x\to -\infty}{\frac{1}{\sqrt[3]{x}(3-\cos{(x)})}}

 

VIII) \lim_{x\to +\infty}\frac{5+2e^{-2x}}{\ln(x)}

 

IX) \lim_{x\to 0^-}\frac{x+1}{\ln^3(1+x)}

 

X) \lim_{x\to \infty} \left(\frac{x^{2}+2}{2x^{2}+1}\right)^{x^2}

 

XI) \lim_{x\to 0^{+}}\ln\left(\frac{x}{3+\sqrt{x}}\right)

 

XII) \lim_{x \to + \infty} 3^{2x} ( 3^{x^2 - 2x} - 1 )

 

XIII) \lim_{x\to-\infty}{\frac{\cos{\left(\frac{x+1}{x+2}\right)}+\tanh{\left(\frac{x+2}{x+1}\right)}-\mbox{exp}{\left(\frac{2x-1}{2x+1}\right)}-\arctan{\left(\frac{2x-1}{x^2+2}\right)}}{\arctan{\left(\frac{x^2+1}{x^2+2}\right)}\ln{\left(\frac{x^2+2}{x^2+1}\right)}}}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Semplice limite di un prodotto con algebra degli infiniti

 

II) Due limiti immediati con algebra degli infiniti

 

III) Limite fratto con infiniti e infinitesimi 

 

IV) Limite di x fratto sin(x) per x tendente all'infinito

 

V) Limite per x tendente all'infinito da risolvere con le regole di infiniti e infinitesimi

 

VI) Limite fratto da calcolare con infiniti e infinitesimi 

 

VII) Limite con infinito per valore limitato

 

VIII) Limite con infiniti e infinitesimi, rapporto con esponenziale e logaritmo

 

IX) Limite da sinistra con rapporto e algebra di infiniti e infinitesimi 

 

X) Limite con esponenziale a base variabile da calcolare con le regole di infiniti e infinitesimi 

 

XI) Limite con logaritmo di un rapporto

 

XII) Esercizio con differenza di infiniti e trucco algebrico 

 

XIII) Esercizio con limite fratto da risolvere solo con l'algebra di infiniti e infinitesimi

 

 

 

Lezione correlata

 

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