Esercizi risolti limiti da sinistra e da destra

Gli esercizi svolti sui limiti da sinistra e da destra riguardano, in parole povere, il calcolo dei limiti al tendere di x ad un dato valore da sinistra (con il meno) e da destra (con il più).

 

In una delle prime lezioni abbiamo introdotto il calcolo dei limiti da sinistra e da destra da un punto di vista pratico, mostrando come gestire gli infiniti e infinitesimi. Badate bene però che i limiti da sinistra e da destra possono richiedere qualsiasi altra strategia di calcolo.

 

Potete considerare la qui presente come una scheda di pre-riepilogo, perché richiede la conoscenza delle varie tecniche di calcolo dei limiti. In particolare è la quarta scheda pre-riepilogativa. Potete consultare le precedenti tre qui:

 

- esercizi sui limiti per razionalizzazione

 

- esercizi sui limiti con trucchi algebrici

 

- esercizi sui limiti per sostituzione

 

Esercizi svolti sui limiti da sinistra e da destra

 

Lo scopo della scheda di esercizi sui limiti da sinistra e da destra consiste nel permettere al lettore di sviluppare la giusta sensibilità, in un'ottica generale, rispetto ai limiti da sinistra e da destra, a fronte dell'applicazione di qualsiasi tecnica di calcolo dei limiti. Gli obiettivi sono molteplici: da un lato, mettere in luce i ragionamenti da effettuare quando il calcolo va effettuato solo da destra o da sinistra; dall'altro, acquisire la sensibilità necessaria per capire in quali casi la discriminante da sinistra o da destra è rilevante o no.

 

Niente paura: le uniche criticità riguardano gli infiniti e gli infinitesimi, come spiegato nella lezione di riferimento. Tutte le altre tecniche si applicano senza particolari modifiche. ;)

 

Nota bene: in certi casi per calcolare un limite bilatero e per studiarne l'esistenza è necessario suddividere il calcolo tra limite destro e sinistro, come spiegato nella lezione teorica.

 

I) lim_(x → 1)(x^2)/(x-1)

 

II) lim_(x → 0)([5]√(x))/(e^((1)/(x)))

 

III) lim_(x → (-2)^+)(|log(x+2)|)/(x+2)

 

IV) lim_(x → (-1))(x-3)/(x^(2)-x-2)

 

V) lim_(x → (-e))(x)/(1-log(|x|))

 

VI) lim_(x → 1)(x+1)e^((x)/(x-1))

 

VII) lim_(x → 0^(±))(sin(3x)+sin(5x))/(1-cos(8x))

 

VIII) lim_(x → (-√(3))^(±))(e^(2x))/(√((x-√(3))(x+√(3))))

 

IX) lim_(x → (-2)^(-))log(((x^2+2x-8)/(x+2)))

 

X) lim_(x → 0)[1+e^((1)/(x^4))]^(-1)

 

XI) lim_(x → (-3)^(-))(e^((x)/(x+3))-x^2+9)/(x^3-7x+6)

 

XII) lim_(x → (-log(4)+2)^(-))(e^(-2x+4))/(e^(-x+2)-4)

 

XIII) lim_(x → ln(2)) (e^(2x)+1)/(4-e^(2x))

 

XIV) lim_(x → 0)2^((1)/(x))log(cos(x))

 

XV) lim_(x → (π)/(3)^+) (e^((1)/(2 cos(x)-1)))

 

XVI) lim_(x → 0)(2^(-(1)/(x)))/(x)

 

XVII) lim_(x → 1)(x-1)e^((1)/(x-1))

 

XVIII) lim_(x → 1^+)(x^2-x)/(ln(x))

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Semplice esercizio in cui bisogna specificare il calcolo del limite da sinistra e da destra

 

II) Limite sinistro e destro di un prodotto con radice ed esponenziale

 

III) Limite da destra con infiniti e infinitesimi

 

IV) Un classico: esercizio sul limite da sinistra e da destra di una funzione razionale

 

V) Considerazioni sull'influenza dei segni + e - nei limiti da destra e da sinistra

 

VI) Altro esercizio con limite da sinistra e da destra e infiniti ed infinitesimi

 

VII) Limite da sinistra e da destra con i limiti notevoli

 

VIII) Esercizio su un limite da destra e da sinistra

 

IX) Limite da sinistra con logaritmo di una funzione fratta

 

X) Esercizio con limite e distinzione da destra e da sinistra

 

XI) Esercizio con limite da sinistra e funzione fratta mista

 

XII) Limite da sinistra con funzione fratta ed esponenziali

 

XIII) Esercizio con limite da destra e da sinistra per x tendente a ln(2)

 

XIV) Esercizio con limite e distinzione da sinistra e da destra

 

XV) Limite da destra di una funzione esponenziale e trigonometrica

 

XVI) Esercizio con limite da sinistra e da destra che richiede tecniche diverse

 

XVII) Esercizio sul limite di un prodotto da sinistra e da destra

 

XVIII) Limite da destra con trucchetto algebrico e limiti notevoli

 

 

 

Lezione correlata

 
 

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