Esercizi sulle discontinuità - scheda 2

Benvenuti nella seconda scheda di esercizi sulle discontinuità delle funzioni. Gli esercizi che seguono prevedono di individuare e classificare i punti di discontinuità delle funzioni proposte, stabilendone la specie.

 

Nel caso non l'abbiate già fatto, vi raccomandiamo di cimentarvi con la prima scheda di esercizi sui punti di discontinuità. Sappiate inoltre che c'è un'ulteriore scheda di esercizi svolti su continuità e discontinuità, interamente risolti e spiegati nel dettaglio.

 

A fine pagina vengono riportate le soluzioni degli esercizi proposti. ;)

 
 
 

Esercizi sui punti di discontinuità e sui tipi di discontinuità

 

La consegna è sempre la stessa: è richiesto di stabilire se le seguenti funzioni presentano punti di discontinuità e, in caso affermativo, di classificare il tipo di discontinuità. Si noti che a differenza della prima scheda qui non vengono indicati i punti in cui effettuare l'indagine, per cui è richiesto al lettore di individuarli per esclusione facendo riferimento ai teoremi sulle funzioni continue e ai risultati relativi alla continuità delle funzioni elementari.

 

Nota bene: se avete letto la lezione sui punti di discontinuità, oltre a sapere qual è il metodo pratico di risoluzione degli esercizi, saprete di per certo che esistono due possibili classificazioni delle tipologie di discontinuità. Noi faremo sempre riferimento alla classificazione del tipo A... Regolatevi di conseguenza. ;)

 

 

I) y=\begin{cases}\ln{(|x|)}\mbox{ se }x<0\\|x|\mbox{ se }0\leq x \leq 2\\ 3\mbox{ se }x>2\end{cases}


II) y=\begin{cases}\frac{x^3-2x+5}{x^2-1}\mbox{ se }x<0\\2x+3\mbox{ se }x\geq 0\end{cases}

 

III) y=\frac{3x^2+4x-7}{\left|x-7\right|}


IV) y=\frac{2x}{\sin{(3x)}} con -\frac{\pi}{2}\leq x\leq \frac{\pi}{2}


V) y=\begin{cases}\sqrt[3]{x}+1\mbox{ se }x\leq-1\\\ln{(1+x)}\mbox{ se }x> -1\end{cases}

 

VI) y=\frac{e^{x}+1}{e^{x}-1}


VII) y=\frac{|x|}{x}e^{\frac{1}{x-1}}


VIII) y=4x-\frac{3}{3-x}+\frac{x-2}{|x-2|}

 

IX) y=\begin{cases}\sin{(\pi x)}\mbox{ se }x\leq 1\\e^{x^2-2x+3}\mbox{ se }x>1\end{cases}

 

 

Soluzioni

 

I) x=0 discontinuità di seconda specie; x=2 discontinuità di prima specie.

 

II) x=-1, discontinuità di seconda specie; x=0 discontinuità di prima specie.

 

III) x=7 discontinuità di seconda specie.

 

IV) x=0 discontinuità di terza specie.

 

V) x=-1 discontinuità di seconda specie.

 

VI) x=0 discontinuità di seconda specie.

 

VII) x=0 discontinuità di prima specie, x=1 discontinuità di seconda specie.

 

VIII) x=2 discontinuità di prima specie, x=3 discontinuità di seconda specie.

 

IX) x=1 discontinuità di prima specie.

 

 


 

Per il momento è tutto. Nel caso siate in cerca di altri esercizi svolti e per dubbi o domande potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

Passa alla scheda di esercizi 1..........Lezione correlata


Tags: esercizi sulle funzioni discontinue e sui punti di discontinuità, con metodi di svolgimento, teoria e soluzioni.

 

pba1