Esercizi punti di discontinuità

Se avete letto la lezione sui punti di discontinuità di una funzione sarete sicuramente in grado di risolvere i seguenti esercizi sui punti di discontinuità delle funzioni. Essi richiedono di determinare il tipo di discontinuità che le funzioni proposte presentano nei punti indicati.

 

Un piccolo riepilogo: nella precedente scheda abbiamo proposto una serie di esercizi sulla continuità delle funzioni. Nella scheda successiva proseguiremo con gli esercizi sulle discontinuità, ma alzeremo leggermente il livello e non indicheremo i possibili punti di discontinuità in cui effettuare l'indagine. Inoltre sappiate che c'è anche una scheda di esercizi svolti su continuità e discontinuità. ;)

 

A fondo pagina abbiamo elencato le soluzioni degli esercizi.

 

Esercizi sui punti di discontinuità e sui tipi di discontinuità

 

Nota bene: nella lezione sui punti di discontinuità non abbiamo solamente spiegato come studiare e classificare le discontinuità di una funzione; abbiamo anche spiegato nel dettaglio che esistono due possibili classificazioni. Come già specificato noi faremo riferimento alle definizioni del tipo A.

 

 

I) y=\frac{\sin{(x)}}{x} nel punto x=0.


II) y=\frac{x^2-5}{x^3-8} nel punto x=2.


III) y=\frac{\left|x-3\right|}{x-3} nel punto x=3.


IV) y=\frac{x}{\ln{(1+x)}} nel punto x=0.


V) y=\frac{1-\cos{(x)}}{\sin{(2x)}} nel punto x=0.


VI) y=\frac{e^{x-1}-1}{x-1} nel punto x=1.


VII) y=\frac{|x|}{x^2-x} nel punto x=0.


VIII) y=\frac{1}{1-3^{\frac{1}{x-1}}} nel punto x=1.

 

IX) y=\left\{\begin{matrix}1+x^3\mbox{ se }x<-1\\x^2+1\mbox{ se }x\geq-1\end{matrix} nel punto x=-1.


X) y=\begin{cases}3+4x^3\mbox{ se }x<1\\2x\mbox{ se }1\leq x \leq 2\\\frac{1}{2-x}\mbox{ se }x>2\end{cases} nei punti x=1\mbox{ e }x=2.

 

 

Soluzioni

 

I) x=0 discontinuità di terza specie.

 

II) x=2 discontinuità di seconda specie.

 

III) x=3 discontinuità di prima specie.

 

IV) x=0 discontinuità di terza specie.

 

V) x=0 discontinuità di terza specie;

 

VI) x=1 discontinuità di terza specie;

 

VII) x=0 discontinuità di prima specie;

 

VIII) x=1 discontinuità di prima specie;

 

IX) x=-1 discontinuità di prima specie;

 

X) x=1 discontinuità di prima specie; x=2 discontinuità di seconda specie.

 

 


 

In caso di necessità non esitate: con la barra di ricerca interna potete trovare tutto quello che vi serve, qui su YM ci sono migliaia di esercizi risolti e spiegati nel dettaglio. ;)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

Lezione correlata.....Passa alla scheda di esercizi 2

 

Tags: esercizi sulle funzioni discontinue e sui punti di discontinuità, con metodi di svolgimento, teoria e soluzioni.

 

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