Esercizi sul calcolo degli asintoti - Intermediate

Ecco un'altra carrellata di esercizi sul calcolo degli asintoti, questa volta un po' più difficili. State consultando la scheda di esercizi di livello intermedio.

 

Gli esercizi sugli asintoti elencati qui di seguito sono proposti e accompagnati dalle relative soluzioni. Se questi esercizi fossero troppo semplici o difficili potete dare uno sguardo alla scheda di esercizi sugli asintoti di livello facile o a quella di esercizi sugli asintoti di livello avanzato.

 

Potete inoltre consultare la scheda di esercizi svolti sugli asintoti ed eventualmente le schede di esercizi sullo studio di funzioni.

 
 
 

Esercizi sul calcolo degli asintoti

 

Risolvere i seguenti esercizi determinando gli eventuali asintoti delle funzioni proposte. Se siete in cerca delle lezioni di riferimento per un ripasso veloce, le trovate qui:

 

asintoti orizzontali

 

asintoti verticali

 

asintoti obliqui

 

Suggerimento: prima di buttarvi a capofitto nei calcoli vi raccomandiamo di calcolare il dominio, in caso contrario sarebbe impossibile sapere quali tipi di asintoti possono esistere e dove cercarli.

 

 

I) y=\frac{2x^2-x}{2x-\sqrt{2}}


II) y=\frac{x^2-5}{(x+3)|x-3|}


III) y=\frac{(x+2)^{2}}{\ln{(1+x)}}


IV) y=\frac{x^2\sin{(x)}}{\sqrt{x^4+1}}

 

V) y=\frac{2}{\sqrt[5]{x}+1}+\frac{x-3}{2}


VI) y=\frac{2^{3x}-1}{3^{x}-1}

 

VII) y=\ln{\left(\frac{x+2}{x-4}\right)}


VIII) y=x\log_{3}{\left|x-3\right|}+x


IX) y=\frac{1}{x+\sqrt{x-1}}


X) y=\frac{2x}{x^3-2x^2-5x+6}+3x

 

 

Soluzioni

 

I) x=\frac{\sqrt{2}}{2} asintoto verticale; y=x-\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}} asintoto obliquo.

 

II) x=\pm 3 asintoti verticali; y=\pm 1 asintoti orizzontali.

 

III) x=0 asintoto verticale; nessun asintoto orizzontale nè obliquo.

 

IV) nessun asintoto.

 

V) x=-1 asintoto verticale; y=\frac{x}{2}-\frac{3}{2} asintoto obliquo a sinistra e a destra.

 

VI) y=1 asintoto orizzontale a sinistra, a destra nessun asintoto obliquo nè orizzontale; nessun asintoto verticale.

 

VII) y=0 asintoto orizzontale a sinistra e a destra; x=-2 \ \mbox{e} \ x=4 asintoti verticali.

 

VIII) x=3 asintoto verticale, nessun altro asintoto.

 

IX) y=0 asintoto orizzontale a destra, nessun altro asintoto.

 

X) x=-2, \ x=1, \ x=3 asintoti verticali; y=3x asintoto obliquo a sinistra e a destra.

 

 


 

In caso di necessità non esitate e fate buon uso della barra di ricerca interna: qui su YM ci sono migliaia di esercizi risolti e spiegati nel dettaglio. :)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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Lezione correlata


Tags: esercizi sulla ricerca degli asintoti delle funzioni e sui metodi per determinare gli asintoti mediante il calcolo dei limiti.

 

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