Esercizi limiti notevoli - Advanced

Vi trovate alla scheda di livello avanzato di esercizi sui limiti notevoli. Gli esercizi che seguono sono accompagnati da qualche sporadico suggerimento per la risoluzione, e nel caso risultassero troppo impegnativi potete sempre mettervi alla prova con:

 

- la scheda di esercizi sui limiti notevoli - livello beginner

 

- la scheda di esercizi sui limiti notevoli - livello intermedio

 

Nel caso foste interessati a consultare degli esercizi interamente svolti e spiegati, avete a disposizione due ulteriori schede:

 

- esercizi risolti sui limiti notevoli

 

- esercizi risolti sui limiti notevoli con le equivalenze asintotiche

 
 
 

Esercizi proposti sui limiti notevoli

 

La consegna degli esercizi notevoli di per sé è semplice: viene richiesto di calcolare i seguenti limiti facendo ricorso ai limiti notevoli.

 

Se avete letto la lezione come usare i limiti notevoli e la prima scheda di esercizi sui limiti notevoli saprete di per certo che ci sono due possibili tecniche di applicazione: da un lato il metodo ingenuo, dall'altro il metodo avanzato delle equivalenze asintotiche (che a discapito del nome è richiesto sia agli studenti delle scuole superiori, sia agli universitari).

 

Qui vi raccomandiamo di ricorrere al metodo avanzato. ;)

 

I) \lim_{x\to +\infty}{\left(1+\frac{x-3}{9-x^{2}}\right)^{x}}

 

Suggerimento: frazioni di frazioni.

 

II) \lim_{x\to 0}{\frac{1-\cos{(x^{4})}}{\sin^{2}{(x)}}}

 

Suggerimento: differenza di quadrati.

 

III) \lim_{x\to \alpha}{\frac{\sin{(x)}-\sin{(\alpha)}}{x-\alpha}}

 

Suggerimento: formule di prostaferesi.

 

IV) \lim_{x\to \pm\infty}{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{x}}

 

Suggerimento: sommare e sottrarre 1 a numeratore.

 

V) \lim_{x\to 0}{\frac{\sin^{3}{(x)}+4x^{3}}{2x^{3}+6\sin^{3}{(x)}}}

 

VI) \lim_{x\to 0}{\ln{\left(2-\frac{\sin^{2}{(3x)}}{\sin^{3}{\left(\ln{(1+2x)}\right)}}\right)}}

 

VII) \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{\cos(x)}-1}{\ln(1+\arctan(x^2))}

 

Suggerimento: sommare e sottrarre un 1 nel radicando.

 

VIII) \lim_{x\to 4^{+}}{\frac{\sqrt{1+\left(\sqrt{x}-2\right)}-1}{e^{x^2-16}-1}}

 

Suggerimento: radicale come potenza con esponente fratto.

 

IX) \lim_{x\to 1}{\frac{xe^{\tan{(x-1)}}-e^{\ln{(x)}}}{\ln{\left(1+\arcsin{\left(x-1\right)}\right)}}}

 

Suggerimento: definizione di logaritmo e opportuno raccoglimento a fattore comune.

 

X) \lim_{x\to 1}{\frac{e^{-\frac{1}{2}}\cos{(x-1)}-e^{\frac{x^2-2x}{2}}}{(x-1)(x-1)}}

 

Suggerimento: opportuno raccoglimento a numeratore, per poi sommare e sottrarre 1 nel secondo fattore del raccoglimento.

 


Soluzioni: Niente soluzioni: è la regola delle schede di livello avanzato. Ad ogni modo nulla vi vieta di ricorrere al tool per calcolare i limiti online. ;)

 

Non ci resta che concludere ricordandovi che qui su YM avete a disposizione migliaia di risorse e di esercizi svolti, e che potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. :)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

Lezione correlata


Tags: esercizi sul calcolo dei limiti con i limiti notevoli - come applicare i limiti notevoli negli esercizi.

 

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