Esercizi limiti notevoli - Advanced

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Vi trovate alla scheda di livello avanzato di esercizi sui limiti notevoli. Gli esercizi che seguono sono accompagnati da qualche sporadico suggerimento per la risoluzione, e nel caso risultassero troppo impegnativi potete sempre mettervi alla prova con:

 

- la scheda di esercizi sui limiti notevoli - livello beginner

 

- la scheda di esercizi sui limiti notevoli - livello intermedio

 

Nel caso foste interessati a consultare degli esercizi interamente svolti e spiegati, avete a disposizione due ulteriori schede:

 

- esercizi risolti sui limiti notevoli

 

- esercizi risolti sui limiti notevoli con le equivalenze asintotiche

 

Esercizi proposti sui limiti notevoli

 

La consegna degli esercizi notevoli di per sé è semplice: viene richiesto di calcolare i seguenti limiti facendo ricorso ai limiti notevoli.

 

Se avete letto la lezione come usare i limiti notevoli e la prima scheda di esercizi sui limiti notevoli saprete di certo che ci sono due possibili tecniche di applicazione: da un lato il metodo ingenuo, dall'altro il metodo avanzato delle equivalenze asintotiche (che a discapito del nome è richiesto sia agli studenti delle scuole superiori, sia agli universitari).

 

Qui vi raccomandiamo di ricorrere al metodo avanzato. ;)

 

I) lim_(x → +∞)(1+(x-3)/(9-x^(2)))^(x)

 

Suggerimento: frazioni di frazioni.

 

II) lim_(x → 0)(1-cos((x^(4))))/(sin^(2)(x))

 

 

III) lim_(x → α)(sin(x)-sin(α))/(x-α)

 

Suggerimento: formule di prostaferesi.

 

IV) lim_(x →±∞)((x+1)/(x-1))^(x)

 

Suggerimento: sommare e sottrarre 1 a numeratore.

 

V) lim_(x → 0)(sin^(3)(x)+4x^(3))/(2x^(3)+6sin^(3)(x))

 

VI) lim_(x → 0)ln((2-(sin^(2)(3x))/(sin^(3)(ln(1+2x)))))

 

VII) lim_(x → 0)(√(cos(x))-1)/(ln(1+arctan(x^2)))

 

Suggerimento: sommare e sottrarre un 1 nel radicando.

 

VIII) lim_(x → 4^(+))(√(1+(√(x)-2))-1)/(e^(x^2-16)-1)

 

Suggerimento: radicale come potenza con esponente fratto.

 

IX) lim_(x → 1)(xe^(tan(x-1))-e^(ln(x)))/(ln((1+ arcsin(x-1))))

 

Suggerimento: definizione di logaritmo e opportuno raccoglimento a fattore comune.

 

X) lim_(x → 1)(e^(-(1)/(2))cos(x-1)-e^((x^2-2x)/(2)))/((x-1)(x-1))

 

Suggerimento: opportuno raccoglimento a numeratore, per poi sommare e sottrarre 1 nel secondo fattore del raccoglimento.

 

 

Soluzioni: Niente soluzioni: è la regola delle schede di livello avanzato. Ad ogni modo nulla vi vieta di ricorrere al tool per calcolare i limiti online. ;)

 

Non ci resta che concludere ricordandovi che qui su YM avete a disposizione migliaia di risorse e di esercizi svolti, e che potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. :)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

Lezione correlata

 
 

Tags: esercizi sul calcolo dei limiti con i limiti notevoli - come applicare i limiti notevoli negli esercizi.

 
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