Esercizi limiti notevoli - Intermediate

State leggendo la scheda intermedia di esercizi sui limiti notevoli, in cui vi proponiamo una carrellata di esercizi proposti da risolvere tramite i limiti notevoli, con suggerimenti e soluzioni. Oltre a questa ce ne sono altre due:

 

- esercizi sui limiti notevoli - livello facile

 

- esercizi sui limiti notevoli - livello avanzato

 

ed inoltre ci sono anche due schede di esercizi svolti nel dettaglio:

 

- esercizi svolti sui limiti notevoli

 

- esercizi risolti sui limiti notevoli con le equivalenze asintotiche

 
 
 

Esercizi sui limiti notevoli

 

Se non avete già consultato la scheda di esercizi sui limiti notevoli di livello beginner vi suggeriamo di fermarvi per un secondo e di leggerla: lì abbiamo fatto il punto della situazione sui possibili metodi di applicazione dei limiti notevoli, dei quali abbiamo anche trattato nella lezione come usare i limiti notevoli.

 

Gli esercizi sui limiti notevoli di questa scheda possono essere affrontati sia ricorrendo al cosiddetto metodo ingenuo di applicazione dei limiti notevoli, sia applicando il metodo più avanzato dei limiti notevoli tramite equivalenze asintotiche. Non dimenticate in ogni caso che il punto di approdo forzato per tutti gli studenti delle scuole superiori e per gli universitari è il metodo avanzato: qui la scelta è libera, ma sulla scheda di esercizi avanzati vi raccomandiamo di utilizzare la seconda tecnica.

 

La novità che introduciamo qui rispetto agli esercizi beginner è che, prima di usare un qualche limite notevole, potrebbe essere necessario riscrivere le espressioni delle funzioni in una forma equivalente con qualche trucchetto algebrico. Niente paura: i suggerimenti sapranno guidarvi al meglio. ;)

 

 

Esercizi sui limiti notevoli - proposti, livello intermedio

 

I) \lim_{x\to 0}{\frac{1-5^{x}}{1-3^{x}}

 

Attenzione: modificare le differenze raccogliendo un segno meno.

 

II) \lim_{x\to 0}{\frac{2x^{2}+\tan{(x^{3})}}{\sin^{2}{(x)}}}

 

III) \lim_{x\to 0}{\frac{e^{\sin(x)}-1}{\tan{\left(2x\right)}}}

 

IV) \lim_{x\to 0}{\frac{1-\cos^{2}{(x)}}{\tan{(x)}\sin{(2x)}}}

 

Suggerimento: differenza di quadrati a numeratore.

 

V) \lim_{x\to 0}{\left(1-\frac{2}{7}x\right)^{\frac{1}{x}}}

 

Suggerimento: regola per la frazione di una frazione.

 

VI) \lim_{x\to 2^{-}}{\frac{e^{x-2}-1}{1-\cos{(x-2)}}}

 

VII) \lim_{x\to 1}{\frac{e^{x}-e}{\sqrt{1+(1-x)}-1}

 

Suggerimento: raccoglimento a fattore comune su e a numeratore, usando le proprietà delle potenze. A denominatore esprimere il radicale come potenza con esponente fratto.

 

VIII) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\ln{(x+2)}}{\ln{(x+1)}}}

 

Suggerimento: raccoglimento totale su x negli argomenti e applicazione di una nota proprietà dei logaritmi.

 

IX) \lim_{x\to 0}{\left(1+x^{3}\right)^{\frac{1}{x^{3}}}}

 

X) \lim_{x\to 0}{\frac{4\sin{(x)-2x\cos^{2}{(x)}}}{3x\cos{(x)}-5\sin{(x)}}}

 

 

Soluzioni

 

I) \log_3(5)

 

II) 2

 

III) \frac{1}{2}

 

IV) \frac{1}{2}

 

V) e^{-\frac{2}{7}}

 

VI) -\infty

 

VII) -2e

 

VIII) 1

 

IX) e

 

X) -1

 

 


 

Se hai bisogno di aiuto, di uno svolgimento o di un chiarimento, o se vuoi vedere pubblicati altri esercizi, basta chiedere: ricorda che puoi sempre cercare su YM oppure aprire una discussione nel Forum!

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

Lezione correlata


Tags: esercizi sul calcolo dei limiti con i limiti notevoli - come applicare i limiti notevoli negli esercizi.

 

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