Esercizi di riepilogo sui limiti - Advanced, scheda 2

State leggendo la scheda 2 di esercizi avanzati e di riepilogo sul calcolo dei limiti. Qui servono tutti i metodi di calcolo limiti che abbiamo studiato nelle lezioni di teoria.

 

Se siete in cerca di esercizi più facili, o se volete mettervi alla prova con una raccolta completa di esercizi risolti, trovate tutto quello che vi serve a partire dai link di navigazione presenti a fondo pagina.

 

Dato che ti trovi nella sezione Advanced, non ci sono nè le soluzioni nè alcun tipo di suggerimento...

 
 
 

Esercizi di riepilogo sul calcolo di limiti

 

Un premessa importante: gli esercizi che seguono richiedono potenzialmente tutti i possibili metodi di calcolo dei limiti, tra cui anche la tecnica di calcolo dei limiti con Taylor. Quest'ultima è oggetto di studio solamente all'università; poiché questa scheda è pensata sia per gli studenti delle scuole superiori che per gli universitari, abbiamo denotato con una [T] i limiti rivolti esclusivamente ai secondi.

 

Nel caso vogliate approfondire: esercizi risolti sui limiti con Taylor.

 

 

I) \lim_{x\to 0}{\frac{\sqrt{x^{2}}\left(\frac{\pi}{2}-\arccos{(\sqrt[4]{x})}\right)}{\sin^{3}{\left(\sqrt[4]{x}\right)}}}

 

II) \lim_{x\to 1}{\frac{\sin{\left(\sqrt[5]{x}-1\right)}}{e^{\sqrt[3]{x}-1}-1}}

 

III) \lim_{x\to \pi}{\frac{(x-\pi)^{2}}{2\cos^2{(x)}+\cos{(x)}-1}}

 

IV) \lim_{x\to +\infty}{\left(\frac{x^{2}}{2x+1}\right)^{\frac{1}{x}}}

 

V) \lim_{x\to 0}{\frac{e^{x}-\cos{(x)}-x}{x^{2}}}

 

VI) \lim_{x\to \left(\frac{\pi}{4}\right)^{+}}{\left(\tan{(x)}-1\right)^{\tan{\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}}}

 

VII) \lim_{x\to 0}{\frac{\sin{\left(e^{x}-1\right)}}{\tan{\left(\ln{\left(3x+1\right)}\right)}}}

 

VIII) \lim_{x\to 0}{\frac{\sin{(x)}}{x^{3}}-\frac{1}{x\sin{(x)}}}\ \ \ \ \ [T]

 

IX) \lim_{x\to (-3)^{-}}{\frac{e^{\frac{x}{x+3}}-x^{2}+9}{x^{3}-7x+6}}


X) \lim_{x\to 1}{\frac{\sqrt{x+3}-2}{\sqrt{2x^{2}+x+1}-2}}

 

 


 

Cercate le soluzioni? Non le postiamo mai per gli esercizi di livello avanzato, però nessun problema: potete usare il tool per i limiti online. ;)

 

Ci fermiamo qui. Se non l'avete già fatto vi raccomandiamo di leggere la scheda di esercizi risolti, e per qualsiasi ulteriore di necessità vi raccomandiamo l'uso della barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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