Esercizi di riepilogo sui limiti - Intermediate, scheda 3

State leggendo gli esercizi di riepilogo sul calcolo dei limiti, livello Intermediate, scheda 3. Per risolvere gli esercizi e calcolare i limiti proposti dovete appellarvi (potenzialmente) a tutti i metodi per la risoluzione dei limiti, compreso il teorema di De l'Hopital.

 

Se ritenete sia il caso, potete passare ad esercizi più facili o più difficili direttamente dai link di navigazione presenti a fine pagina. C'è anche una scheda di esercizi interamente svolti. ;)

 

Qui oltre alle tracce riportiamo le soluzioni e qualche suggerimento per lo svolgimento.

 
 
 

Esercizi di riepilogo sul calcolo dei limiti

 

Attenzione: gli esercizi proposti qui di seguito sono proposti sia per gli studenti delle scuole superiori che per gli universitari; in particolare non è presente alcun limite con Taylor (tecnica richiesta solamene agli studenti delle varie facoltà universitarie). A tal proposito potete consultare la scheda di esercizi risolti limiti con Taylor.

 

 

I) \lim_{x\to +\infty}{\left(\frac{4x+5}{6x+1}\right)^{\frac{1-x^{2}}{3x+2}}}

 

II) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\ln{\left(2x^{2}+4\right)}}{\ln{(x^{3}-1)}}}

 

III) \lim_{x\to \left(\frac{\pi}{6}\right)^{+}}{\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{1-2\sin{(x)}}}}

 

IV) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\ln{\left(x^{3}-1\right)}}{\sqrt{x+1}}}

 

V) \lim_{x\to +\infty}{\frac{e^{-x^{3}+3x-2}+4x-1}{\sqrt{3x}+5}}

 

VI) \lim_{x\to 0}{\frac{x\sin{(2x)}-2\ln{\left(1+\left(\sin{(x)}\right)^{4}\right)}}{\ln{\left(1-x^{4}\right)}}}

 

VII) \lim_{x\to 1}{x^{\frac{1}{1-x}}}

 

VIII) \lim_{x\to +\infty}{\frac{e^{\ln^{2}{(x)}}}{x^{2}}}

 

IX) \lim_{x\to 0}{\frac{\sin{(x)}+\cos{(x)}-e^{x}}{\ln{(1+x)}-x}}

 

X) \lim_{x\to +\infty}{\left(\sqrt[3]{2+x^{3}}-\sqrt[3]{1+2x^{2}+x^{3}}\right)}

 

 

Soluzioni

 

I) +\infty - usa la formula y=e^{\ln(y)}\mbox{ con }y>0, le proprietà dei logaritmi e il confronto tra infiniti.

 

II) \frac{2}{3} - infiniti dominanti.

 

III) +\inftyalgebra degli infiniti e degli infinitesimi.

 

IV) 0^+ - confronto tra infiniti.

 

V) +\infty - confronto tra infiniti.

 

VI) -\infty - spezza il numeratore e usa i limiti notevoli.

 

VII) \frac{1}{e} - usa la formula y=e^{\ln(y)}\mbox{ con }y>0 e i limiti notevoli.

 

VIII) +\infty - riscrivi il numeratore usando le proprietà delle potenze e usa la definizione di logaritmo naturale.

 

IX) 2 - De l'Hôpital due volte.

 

X) -\frac{2}{3}razionalizzazione e confronto tra infiniti.

 

 


 

Dubbi? Non esitate: potete trovare le risposte tutte le risposte usando la barra di ricerca interna. Qui su YM ci sono migliaia di esercizi risolti passo-passo. ;)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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