Esercizi di riepilogo sui limiti - Intermediate, scheda 2

State leggendo gli esercizi di riepilogo sul calcolo dei limiti, scheda 2 del livello intermedio. Per risolvere gli esercizi proposti avrete bisogno di tutti i metodi per il calcolo dei limiti, tra cui anche il teorema di De l'Hopital.

 

Se volete allenarvi con esercizi più semplici o più avanzati vi rimandiamo ai link di navigazione presenti a fine pagina, dai quali potete anche reperire una scheda di esercizi interamente risolti.

 

Dopo le tracce seguono le soluzioni e i suggerimenti per lo svolgimento.

 
 
 

Esercizi di riepilogo sul calcolo di limiti

 

Nota: gli esercizi proposti qui di seguito sono rivolti sia a studenti delle scuole superiori che a universitari, e non è presente alcun limite con Taylor (tecnica richiesta solamene agli studenti delle varie facoltà universitarie). Nel caso foste interessati: esercizi risolti limiti con Taylor.

 

 

I) \lim_{x\to +\infty}{\sqrt{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}}

 

II) \lim_{x\to 0^{+}}{\frac{x^{2}\ln{\left(1+x\right)}+\tan{(x)}}{\sin{(x)}+\sqrt{x}}}

 

III) \lim_{x\to 0}{\frac{e^{x}-1-x}{1-\cos{(x)}+x^{2}}}

 

IV) \lim_{x\to 2^{-}}{e^{\frac{x^{2}-4+\ln{\left(x^{2}-1\right)}}{x^{2}-3}}}

 

V) \lim_{x\to 0^{+}}{\frac{e^{\sqrt[3]{x^{2}}}-1}{\sqrt[3]{x-x^{2}}}}

 

VI) \lim_{x\to +\infty}{\frac{x^{2}\ln{(x)}}{3x-\sqrt{x}+1}}

 

VII) \lim_{x\to 0}{\frac{x^{2}}{\ln{\left(\cos{(x)}\right)}}}

 

VIII) \lim_{x\to +\infty}{\left(\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}-x+1}\right)^{x+3}}

 

IX) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{x}-1}{2x+\sin{(x)}}}

 

X) \lim_{x\to 5^{-}}{\frac{x-5}{\sqrt{x}-\sqrt{5}}}

 

 

Soluzioni

 

I) 0 - razionalizzazione e algebra degli infiniti e degli infinitesimi.

 

II) 0 - limiti notevoli.

 

III) \frac{1}{3} - regola di De l'Hôpital più limite notevole, oppure due volte De l'Hôpital.

 

IV) 3 - sostituzione diretta.

 

V) 0 - limite notevole e infinitesimo dominante.

 

VI) +\inftyconfronto tra infiniti.

 

VII) -2 - trucco algebrico (togli e aggiungi 1 nell'argomento del logaritmo) più limite notevole.

 

VIII) e^3 - usare l'identità logaritmo-esponenziale y=e^{\ln(x)}\mbox{ con }y>0, poi un trucco algebrico e un limite notevole.

 

IX) +\infty - confronto tra infiniti.

 

X) 2\sqrt{5} - scomposizione e semplificazione.

 

 


 

Per il momento ci fermiamo qui. Per ogni necessità vi raccomandiamo l'uso della bara di ricerca: qui su YM ci sono migliaia di esercizi svolti e spiegati nel dettaglio! ;)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

Esercizi correlati

PASSA AGLI ESERCIZI BEGINNER (Scheda 1) (Scheda 2) (Scheda 3)

 

PASSA AGLI ESERCIZI INTERMEDIATE (Scheda 1) (Scheda 2) (Scheda 3)

 

PASSA AGLI ESERCIZI ADVANCED (Scheda 1) (Scheda 2)

 

PASSA ALLA SELEZIONE DI ESERCIZI DI RIEPILOGO RISOLTI


Tags: esercizi su come calcolare i limiti di funzioni reali di variabile reale: esercizi risolti sui limiti con soluzioni e metodi di svolgimento.

 

pba1