Esercizi di riepilogo sui limiti - Intermediate, scheda 2

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State leggendo gli esercizi di riepilogo sul calcolo dei limiti, scheda 2 del livello intermedio. Per risolvere gli esercizi proposti avrete bisogno di tutti i metodi per il calcolo dei limiti, tra cui anche il teorema di De l'Hopital.

 

Se volete allenarvi con esercizi più semplici o più avanzati vi rimandiamo ai link di navigazione presenti a fine pagina, dai quali potete anche reperire una scheda di esercizi interamente risolti.

 

Dopo le tracce seguono le soluzioni e i suggerimenti per lo svolgimento.

 

Esercizi di riepilogo sul calcolo di limiti

 

Nota: gli esercizi proposti qui di seguito sono rivolti sia a studenti delle scuole superiori che a universitari, e non è presente alcun limite con Taylor (tecnica richiesta solamene agli studenti delle varie facoltà universitarie). Nel caso foste interessati: esercizi risolti limiti con Taylor.

 

 

I) lim_(x → +∞)√(√(x+1)-√(x))

 

II) lim_(x → 0^(+))(x^(2)ln(1+x)+tan(x))/(sin(x)+√(x))

 

III) lim_(x → 0)(e^(x)-1-x)/(1-cos(x)+x^(2))

 

IV) lim_(x → 2^(-))e^((x^(2)-4+ln((x^(2)-1)))/(x^(2)-3))

 

V) lim_(x → 0^(+))(e^([3]√(x^(2)))-1)/([3]√(x-x^(2)))

 

VI) lim_(x → +∞)(x^(2)ln(x))/(3x-√(x)+1)

 

VII) lim_(x → 0)(x^(2))/(ln((cos(x))))

 

VIII) lim_(x → +∞)((x^(2)+2x+3)/(x^(2)-x+1))^(x+3)

 

IX) lim_(x → +∞)((√(2))^(x)-1)/(2x+sin(x))

 

X) lim_(x → 5^(-))(x-5)/(√(x)-√(5))

 

 

Soluzioni

 

I) 0 - razionalizzazione e algebra degli infiniti e degli infinitesimi.

 

II) 0 - limiti notevoli.

 

III) (1)/(3) - regola di De l'Hôpital più limite notevole, oppure due volte De l'Hôpital.

 

IV) 3 - sostituzione diretta.

 

V) 0 - limite notevole e infinitesimo dominante.

 

VI) +∞ - confronto tra infiniti.

 

VII) -2 - trucco algebrico (togli e aggiungi 1 nell'argomento del logaritmo) più limite notevole.

 

VIII) e^3 - usare l'identità logaritmo-esponenziale y = e^(ln(x)) con y > 0, poi un trucco algebrico e un limite notevole.

 

IX) +∞ - confronto tra infiniti.

 

X) 2√(5) - scomposizione e semplificazione.

 

 

 

Per il momento ci fermiamo qui. Per ogni necessità vi raccomandiamo l'uso della bara di ricerca: qui su YM ci sono migliaia di esercizi svolti e spiegati nel dettaglio! ;)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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