Esercizi di riepilogo sui limiti - Intermediate, scheda 1

State leggendo gli esercizi di riepilogo sul calcolo dei limiti di livello intermedio. Qui vi proponiamo dei limiti un po' più impegnativi rispetto a quelli di livello facile: avrate bisogno di tutti i metodi di risoluzione dei limiti, compresa la regola di De l'Hopital. ;)

 

Nel caso riteniate che gli esercizi intermedi siano troppo facili o difficili potete aggiustare il tiro a partire dai link di navigazione presenti a fondo pagina, da cui potete anche accedere ad una selezione di esercizi svolti.

 

Dopo le tracce seguono le soluzioni e i suggerimenti per lo svolgimento. ;)

 
 
 

Esercizi di riepilogo sul calcolo di limiti


Attenzione: gli esercizi proposti in questa pagina sono rivolti sia a studenti delle scuole superiori che a universitari e non è presente alcun limite con Taylor (poiché si tratta di una tecnica richiesta solamene agli studenti delle varie facoltà universitarie). A tal proposito potete consultare: esercizi risolti limiti con Taylor.

 

 

I) \lim_{x\to 1^{+}}{\frac{\sin{\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)}}{\ln{\left(1+3\sqrt{x^{2}-1}\right)}}}

 

II) \lim_{x\to 0}{\frac{\sin{\left(\sin{\left(x^{2}\right)}\right)}}{3x^{2}}}

 

III) \lim_{x\to 0^{-}}{\frac{xe^{x}-\sin{(x)}}{x^{2}}}

 

IV) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\sin{(x)}}{x}}

 

V) \lim_{x\to +\infty}{\left(\frac{x}{1+x}\right)^{x}}

 

VI) \lim_{x\to +\infty}{\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right)}

 

VII) \lim_{x\to 0}{\frac{4^{x}-2^{x}}{5^{x}-3^{x}}}

 

VIII) \lim_{x\to 0}{\frac{x-\sin{(x)}}{x+\sin{(x)}}}

 

IX) \lim_{x\to +\infty}{\frac{e^{-2x^{3}}+2x^{3}}{4x^{3}-2}}

 

X) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\ln{\left(x^{3}-1\right)}}{\sqrt{x+1}}}

 

 

Soluzioni

 

I) \frac{1}{3}limiti notevoli.

 

II) \frac{1}{3} - limiti notevoli.

 

III) 1 - due volte la regola di de l'Hôpital.

 

IV) 0 - teorema del confronto: la funzione seno è una funzione limitata tra -1 e +1.

 

V) \frac{1}{e} - usare l'identità logaritmo-esponenziale y=e^{\ln(x)}\mbox{ con }y>0, e successivamente un limite notevole.

 

VI) 0^+razionalizzazione e algebra degli infiniti e infinitesimi.

 

VII) \frac{\ln{(2)}}{\ln{\left(\frac{5}{3}\right)}} - opportuno raccoglimento e limiti notevoli.

 

VIII) 0 - De l'Hôpital.

 

IX) \frac{1}{2}confronto tra infiniti.

 

X) 0 - confronto tra infiniti.

 

 


 

Serve aiuto? Siete in cerca di risposte per i vostri dubbi? Niente paura: potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. Qui su YM ci sono migliaia di lezioni e di esercizi risolti e spiegati nel dettaglio. ;)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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