Esercizi sui limiti

Gli esercizi sui limiti sono tra i più gettonati nelle verifiche del quinto anno delle scuole superiori e negli esami di Analisi Matematica delle varie facoltà universitarie. Non preoccupatevi, siete nel posto giusto! A partire da questa pagina potete consultare tantissimi esercizi svolti sui limiti e mettervi alla prova con un'ampia selezione di esercizi proposti.

 

Prima di procedere ci teniamo a mettervi in guardia: il calcolo dei limiti è richiesto dappertutto e ha imponenti ripercussioni nel prosieguo degli studi, perché il passaggio al limite definisce una vera e propria operazione matematica. Gli utilizzi dei limiti sono tantissimi, dunque esercitarsi è fondamentale per comprendere a fondo la teoria, per evitare di trascinarsi eventuali lacune e per creare solide basi per le applicazioni successive.

 

Che cosa trovate nella sezione dedicata agli esercizi sui limiti? La risposta è semplice: tutto quello che vi serve e anche di più, sia per le scuole superiori che per l'università. :)

 
 
 

 

Le prime schede [1-6] raccolgono una carrellata di esercizi svolti e proposti sulla verifica dei limiti con la definizione, e servono per consolidare le definizioni e la prima parte teorica che si affronta quando si iniziano a studiare i limiti. Anche qui, attenzione: teorico non è sinonimo di superfluo. Se non ci credete ve ne renderete conto alle prime prove in itinere. ;)

 

Nel secondo blocco [7-33] le schede si concentrano sulle varie tecniche di calcolo dei limiti, passandole in rassegna una ad una. Tra queste vi sono in particolare esercizi risolti e proposti sui limiti notevoli, sul confronto tra infiniti e infinitesimi e sulle forme indeterminate. Per non farvi mancare nulla sono presenti sia schede miste che schede specifiche su ogni singola forma di indecisione.

 

Nel terzo gruppo [34-43] passiamo ad una serie di schede di esercizi di riepilogo sui limiti, in cui potenzialmente sono necessarie tutte le varie strategie di calcolo. Attenzione: queste schede sono rivolte a tutti e includono in minima parte gli esercizi sui limiti con Taylor, che sono oggetto di studio solamente nei corsi di Analisi 1 all'università. 

 

Nel quarto blocco [44-49] ci occupiamo degli esercizi sulla continuità e sulle funzioni continue, parametriche e non, definite a tratti e non, per poi passare alle schede [50-53] di esercizi sugli asintoti. Gli studenti delle scuole superiori possono fermarsi qui.

 

L'ultimo gruppo [54-59] si rivolge esclusivamente agli studenti universitari e riprende parte degli argomenti trattati proponendoli in una veste più formale, fino a culminare nei tanto attesi esercizi sui limiti con Taylor. :) 

 

Gli esercizi sui limiti, continuità e asintoti si suddividono in proposti (con soluzioni) e risolti (i.e. interamente svolti) e sono ordinati in base alla difficoltà: facili, intermedi e difficili. In ciascun caso avrete la possibilità di passare in ogni momento alla lezione correlata per saperne di più.

 

Se vi serve una spiegazione o qualche suggerimento, o se siete in cerca di ulteriori esercizi di calcolo dei limiti in vista di una verifica o di un esame, sappiate che qui su YM c'è molto altro: migliaia di esercizi svolti, lezioni, tools di calcolo, ... ;)

 

Da quando YM è nato abbiamo risposto a qualche migliaio di domande, e si è parlato parecchio di limiti. Qualche utente con ogni probabilità ha fatto domande sullo specifico argomento che vi interessa, dunque potete:

 

- ricorrere alla barra di ricerca presente in cima ad ogni pagina;

 

- sfogliare le discussioni del Forum su limiti, continuità e asintoti lato Università e lato Scuole Superiori;

 

- dare un'occhiata alle D&R su limiti, continuità e asintoti della categoria "Uni - Analisi" e "Superiori - Analisi".

 

Per teoria, teoremi, spiegazioni sui limiti di funzioni e metodi di risoluzione → Limiti.


1 Esercizi limiti con la definizione (limite finito per x tendente a un valore finito)
2 Esercizi sui limiti con la definizione (limite infinito per x tendente a un valore finito)
3 Esercizi sui limiti con la definizione (limite finito all'infinito)
4 Esercizi sui limiti con la definizione (limite infinito all'infinito)
5 Esercizi svolti verifica dei limiti con la definizione
6 Esercizi risolti verifica di limiti con la definizione - Scheda 2
7 Esercizi sui limiti per sostituzione diretta (algebra dei limiti)
8 Esercizi svolti infiniti e infinitesimi
9 Esercizi svolti limiti con infiniti e infinitesimi - Scheda 2
10 Esercizi svolti limiti con infiniti e infinitesimi - Scheda 3
11 Esercizi risolti limiti con infiniti e infinitesimi - Scheda 4
12 Esercizi limiti notevoli - Beginner
13 Esercizi limiti notevoli - Intermediate
14 Esercizi limiti notevoli - Advanced
15 Esercizi risolti limiti notevoli
16 Esercizi risolti limiti notevoli mediante equivalenze asintotiche
17 Esercizi risolti limiti con messe in evidenza
18 Esercizi risolti limiti con confronto tra infiniti
19 Esercizi risolti limiti con confronto tra infinitesimi
20 Esercizi limiti con de l'Hôpital
21 Esercizi risolti sui limiti con de l'Hôpital
22 Esercizi risolti limiti per razionalizzazione
23 Esercizi risolti limiti con trucchi algebrici
24 Esercizi risolti limiti per sostituzione
25 Esercizi risolti limiti da sinistra e da destra
26 Esercizi risolti forme indeterminate
27 Esercizi risolti limiti con forma indeterminata 0 su 0
28 Esercizi risolti limiti con forma indeterminata infinito su infinito
29 Esercizi risolti limiti con forma indeterminata infinito meno infinito
30 Esercizi risolti limiti con forma indeterminata 1 alla infinito
31 Esercizi risolti limiti con forma indeterminata 0 alla 0
32 Esercizi risolti limiti con forma indeterminata infinito alla 0
33 Esercizi risolti limiti con forma indeterminata 0 per infinito
34 Esercizi di riepilogo sui limiti - Beginner, scheda 1
35 Esercizi di riepilogo sui limiti - Beginner, scheda 2
36 Esercizi di riepilogo sui limiti - Beginner, scheda 3
37 Esercizi di riepilogo sui limiti - Intermediate, scheda 1
38 Esercizi di riepilogo sui limiti - Intermediate, scheda 2
39 Esercizi di riepilogo sui limiti - Intermediate, scheda 3
40 Esercizi di riepilogo sui limiti - Advanced, scheda 1
41 Esercizi di riepilogo sui limiti - Advanced, scheda 2
42 Esercizi di riepilogo risolti sui limiti
43 Esercizi risolti sui limiti con parametro
44 Esercizi funzioni continue
45 Esercizi punti di discontinuità
46 Esercizi sulle discontinuità - scheda 2
47 Esercizi risolti continuità e discontinuità
48 Esercizi risolti funzioni continue con parametro
49 Esercizi svolti su teorema degli zeri e metodo di bisezione
50 Esercizi sugli asintoti - Beginner
51 Esercizi sul calcolo degli asintoti - Intermediate
52 Esercizi sul calcolo degli asintoti - Advanced
53 Esercizi risolti asintoti
54 Esercizi O-grande
55 Esercizi equivalenze asintotiche
56 Esercizi o-piccolo
57 Esercizi parte principale con Taylor
58 Esercizi risolti limiti con Taylor-Mc Laurin
59 Esercizi risolti sui limiti con Taylor - Scheda 2