Esercizi sulle operazioni tra matrici
State leggendo la scheda di esercizi risolti sulle operazioni tra matrici, vale a dire uno degli argomenti base su cui si fonda lo studio (teorico e pratico) dell'Algebra Lineare. In quanto tale, è importante fare sin da subito allenamento in modo da prendere confidenza con i vari tipi di operazioni, e imparare a svolgerle con disinvoltura.
Gli esercizi sulle operazioni tra matrici che proponiamo in questa raccolta spaziano su vari livelli di difficoltà (in ordine crescente) e sono tutti svolti nel dettaglio. Tra di essi vi sono esercizi specifici sulla somma tra matrici, sul prodotto per uno scalare, sul prodotto riga per colonna e sulle potenze di matrici, ed esercizi misti che coinvolgono lo sviluppo di espressioni con matrici.
Per le definizioni, le regole di calcolo e semplici esempi commentati vi rimandiamo alle lezioni dedicate alle varie operazioni. ;)
Esercizi risolti sulle operazioni tra matrici
I) Date le matrici
determinare tutte le possibili somme a due a due.
II) Calcolare la somma , dove
III) Siano
Determinare gli elementi della matrice .
IV) Calcolare la moltiplicazione tra le matrici
V) Date le matrici
determinare tutti i possibili prodotti riga per colonna, a due a due.
VI) Determinare il prodotto , con
VII) Stabilire se il prodotto tra le seguenti matrici è commutativo
VIII) Sia
Trovare l'espressione generale delle matrici di ordine 2 a coefficienti reali che commutano con .
IX) Stabilire per quali valori del parametro il prodotto matriciale tra
è commutativo
X) Data la matrice
trovare i valori del parametro tali che
XI) Considerate le matrici
calcolare e verificare che
XII) Calcolare il cubo della matrice
XIII) Date le matrici
calcolare la matrice risultante dall'espressione .
XIV) Siano
Calcolare gli elementi della matrice .
Svolgimenti e soluzioni
I) Calcolare tutte le possibili somme tra quattro matrici
II) Somma tra matrici a elementi complessi
III) Somma di tre matrici moltiplicate per uno scalare
IV) Esercizio sulla moltiplicazione tra matrici
V) Possibili prodotti di matrici quadrate e rettangolari
VI) Prodotto tra matrici a elementi complessi
VII) Stabilire se il prodotto di due matrici è commutativo
VIII) Matrice che commuta con un'altra
IX) Prodotto di matrici parametriche
X) Valori di un parametro tali che il quadrato di una matrice sia l'identità
XI) Quadrato della somma di matrici
XII) Cubo di una matrice
XIII) Espressione con matrici
XIV) Espressione di matrici con potenze
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