Esercizi sul prodotto misto
Completiamo il quadro sulle operazioni base con la scheda di esercizi risolti sul prodotto misto tra vettori. Come di consueto avete a disposizione una selezione di esercizi interamente svolti e ordinati per livelli di difficoltà crescenti.
Per chi si stesse domandando in cosa consiste il prodotto misto, si tratta essenzialmente di un'operazione la cui definizione coinvolge sia il prodotto vettoriale, sia il prodotto scalare. Per questo motivo, prima di cimentarvi con gli esercizi sul prodotto misto e nel caso non l'aveste già fatto, vi suggeriamo di affrontare:
- gli esercizi sul prodotto scalare;
- gli esercizi sul prodotto vettoriale;
Per la definizione, le varie regole, le proprietà e le tecniche di calcolo del prodotto misto vi rimandiamo alla lezione del link. :)
Esercizi risolti sul prodotto misto tra vettori
I) Calcolare il prodotto misto tra i vettori
II) Dati i punti verificare che il prodotto misto
è nullo. Sapresti giustificarne il motivo?
III) Stabilire se i vettori
sono complanari.
IV) Per quali valori reali del parametro i seguenti vettori sono complanari?
V) Sia . I vettori
appartengono allo stesso piano:
1) per nessun valore di ;
2) per ogni valore di ;
3) per ;
4) per .
VI) Calcolare il volume del parallelepipedo generato dai vettori
VII) Trovare il volume del tetraedro di vertici
VIII) Stabilire per quali valori del parametro reale i vettori
individuano un tetraedro di volume 3.
IX) Determinare i vettori di modulo 1 complanari con e perpendicolari al vettore
.
X) Trovare i vettori di modulo 3, complanari con
e tali che
.
Svolgimenti e soluzioni
II) Calcolo del prodotto misto noti tre punti
III) Stabilire se tre vettori sono complanari
IV) Vettori complanari dipendenti da un parametro
V) Valori di un parametro per cui tre vettori appartengono allo stesso piano
VI) Volume del parallelepipedo generato da tre vettori
VII) Volume del tetraedro con prodotto misto
VIII) Volume del tetraedro generato da tre vettori, con parametro
IX) Vettori perpendicolari a un vettore e complanari ad altri due
X) Vettori complanari ad altri due e con angolo di stessa ampiezza
Tags: esercizi svolti sul calcolo del prodotto misto tra vettori.